Английский язык - have, take или get

В данном предложении правильным ответом будет "take".

Фраза "take a nap/sleep" означает "взять себе время для короткого сна". В данном случае, говоря "I sometimes take a sleep after lunch", человек означает, что время от времени он уделяет короткий по срокам, но важный для него сон после обеда.

"Have" может использоваться с другими существительными, например: "I sometimes have a break after lunch" (я иногда беру перерыв после обеда), что подразумевает "я иногда делаю перерыв после обеда".

"Get" может использоваться вместе с существительными, если речь идет о получении какого-то определенного результата, например: "I sometimes get a headache after work" (иногда у меня бывает головная боль после работы), что подразумевает "у меня иногда бывает головная боль после работы".

Не бывает. Для поспать после обеде есть идиома "to take a nap".

И ответ на Ваш вопрос опять-таки "идиома". Жестких правил нет, есть обычаи словоупотребления. Причем они часто регионально- и контекстозависимы.

В британиях часто говорят "to take a decision" (особенно если решение принимается группой людей), в америках — практически всегда "to make a decision".

Типичная идиома — "to have a meeting". Но если говорят "to take a meeting", подразумевается, что того, о ком идет речь, пришлось уговаривать или прессовать, чтобы он согласился поучаствовать. Типа "after three months of playing the phone tag, he finally took the meeting". И наоборот: "to get a meeting" — это "добиться встречи". Типа "after three months of playing the phone tag, I finally got that meeting".

И так далее и тому подобное.