Как в английском языке называются aren't I, did it, want' you, have they и т.д.

disjunctive tags.

Понять это просто, какое время в предложении, ставь то же время в тэге, только с отрицанием. Если предложение отрицательное, то в тэге то же время, только уже без отрицания.

А, в этом предложении, Somebody has been using my toothbrush, haven't they? потому что тут неясно этот кто-то мужчина или женщина, поэтому ставят мн. ч.

Фу бля, я бы свою щётку после такого выкинул.

это так называемые "хвостики" в определенном типе вопросов TAG-quesstions.
Чтобы поставить правильное окончание, нужно ориентироваться на сказуемое (а именно глагол, его форму и время) в главном предложении.
Если стоит вспомогательный глагол (do, does, have), или модальный (can, must, need), то совсем просто, - ставите эту же форму, но в противоположном значении (если в главном утверждение, то в хвостике - отрицание, и наоборот)
Если же вспомогательных нет, а стоят смысловые глаголы, то нужно ориентироваться сначала на время предложения (настоящее, будущее, прошедшее) , и на то, в каком лице подлежащее - для выбора верного местоимения. В хвостике будет стоят вспомогательный глагол. Например:
1. В наст. вр. He knows the truth, doesn't he? (в настоящем времени использеум для 3 лица ед. ч глагол does)
2. В прош. вр. They phoned me yesterday, didn't they? ( в прош. времени глагол did для всх лиц и чисел)
3. В буд. вр. Nick won't come today, will he? (для будущего времени в хвостике оставляем тоько часть глагола, в данном случае will. Nick - муж. род, ед. ч - поэтому нужно местоимение he)

Это определенный тип предложений, называемый tag questions... Переводится как 'не правда ли? ' смысл в том, что этот хвостик является обратным самому предложению, т. е. если предложение утвердительное, то хвостик отрицательный и наоборот. Образуется с помощью глагола be в нужной форме и местоимения

В хвостике ставишь тот глагол, который был в твоем утвердительном предложении. А местоимение по смыслу.

tag questions - по-русски просто хвостики.

отрицательная форма глагола. .
Правило очень простое, если в основном предложении положительная форма, то в хвостике будет отрицательная..