Объясните мне конструкцию в английском языке

В английском языке инфинитив может использоваться в качестве существительного, прилагательного или наречия. Он обычно образуется путем добавления слова "to" перед основным глаголом и может быть полезен при обсуждении действий без их выполнения.
В вашем примере "to abdicate the throne voluntarily" является инфинитивной конструкцией, которая используется как прилагательное для описания короля Эдварда VIII. Эта конструкция позволяет обсудить действие отречения от престола в общем, а не конкретный случай выполнения этого действия.
Если бы в предложении использовался Participle II "abdicated the throne voluntarily", то это было бы прошедшим временем и указывало бы на конкретное действие, которое уже произошло. В то время как инфинитивная конструкция обсуждает действие в более общем смысле.

Вы пытаетесь анализировать английский текст через призму перевода на русский. Так делать не надо. Перевод "отрёкшийся" является литературным, он нужен, чтобы передать смысл, однако буквально там никакого отрёкшегося нет. Одну и ту же мысль можно выразить по-разному, в данном случае её выразили именно так, это не значит, что нельзя перестроить фразу и использовать какую-то другую конструкцию.

С обычным Participle II не получится. Это страдательное причастие, и оно означало бы совершение действия над королем. Не "отрекшийся", а что-то вроде "отрешенный". Его никто не отрешал. И сказать так нельзя.
В "abdicated the throne voluntarily" форма на -ed выступала бы как глагол-сказуемое, а все вместе как придаточное.
Инфинитив здесь использован в роли определения. Иногда он предполагает долженствование. Полезно запомнить.

to abdicate - нет определённой законченности действия
abdicated - есть завершённость