Прошу помочь мне. Смысл не ясен.

1. "Кончанские посыпались с сугроба" - это значит, что кончанские мальчики побежали вниз с сугроба.

"Наши" побежали от них через Артамонов двор и двор Черноухова и взобрались на другой сугроб.

"Лежачего не бьют" - правило кулачного боя.
В старину на Руси по праздникам устраивались кулачные бои стенка на стенку. Участники двух команд выстраивались друг напротив друга и начинали драться друг с другом. Если кто-то падал, его больше не трогали: бить лежачего считалось делом неблагородным, не достойным сильного мужчины.

Этого правила придерживались и дети в своих детских драках: того, кто упал, не били.

Мальчики из вашего отрывка специально падали. Они видели, что кончанских больше и кончанские сильнее. Поэтому они предпочитали заранее упасть, чтобы их не побили.

2. "В то время" - да, по контексту получается, что в то время, когда прадед жил в доме.

3. "На поляне синели заячьи следы".
"Следы синели" - то есть были синими. Вы, наверное, живете не в России, а в какой - то стране, где не выпадает снег. Тут дело вот в чем: Никита видит заячьи следы на снегу. А при определенном освещении углубления и ямки на снегу кажутся синими.

На фото как раз заячьи следы на снегу. Видите, они кажутся более синими, чем окружающий снег.

Видать тот заяц был голубых кровей.