Змей - понятно - а почему - Горыныч?

Горынь,
река на З. УССР и в БССР, правый приток р. Припять. Длина 659 км, площадь бассейна 27700 км2. Берёт начало на Кременецкой возвышенности и течёт вначале по Волынской возвышенности большей частью в узкой долине с высокими крутыми склонами, затем по Полесью в широкой сильно заболоченной пойме, изрезанной протоками и староречьями; в нижнем течении протекает через Пинские болота. Средний годовой расход в устье 90 м3/сек. Наибольший приток — Случь (правый) . Сплавная, судоходна от Давид-Городка. На Г. — гг. Изяслав, Славута, Дубровица, Столин, Давид-Городок.

Змей Горыныч (Тугарин) . "Гора" - здесь можно понимать как "забугорный змей". Поскольку горыныч пыхал огнём, то и созвучие с горением тоже свою роль сыграла. "Гора" еще понималась, как верх вообще, небеса. "Горыныч" - небесный огонь, молния, которая часто ветвится - отсюда и число голов змея кратно 3 и "змей".
Есть мнение, что в этом образе сохранилась память о динозаврах, которые ели много растительной пищи, как следствие - выделяли огромное количество метана "из всех дырок", а клацание зубами могло вызвать искру и воспламенение горючих газов.

то ли с горы упал, то ли горилки напился, то ли загорелся, то ли горюет часто...

От слова - гореть. При нападении форсаж включает!

Потому что живет в горе, или на горе, или за горой.

от древнерусского слова горина - горе (беда) змей приносящий горе

Потому что из пасти огонь горить, когда он злится или нервничает. Вот и прозвали Горынычем.

прозвали так ради прикола