Подскажите, а вот король Лир...это личное имя или фамилия династии?

Обычно королей называли личным именем, а не по фамилии.
Специальных указаний у Шекспира нет. Вообще это вымышленный персонаж, в отличие от героев его исторических хроник.

Время действия, указанное Шекспиром - "легендарно относимое к IX веку до н. э. ". Точно не знаю, но подозреваю (по аналогии) , что в те времена в Британии не было той системы имен, что сложилась позже. В России, например, фамилии для всех жителей узаконили только в советское время. В стародавние времена были имена и прозвища. Причем, если с приходом христианства личное имя стали давать при крещении, то до этого личные имена, как и прозвища у многих народов можно было менять в течение жизни. Возьмите хотя бы самых известных русских богатырей - Илью Муромца, Добрыню Никитича и Алешу Поповича. Нет у них фамилий. А они жили куда как позже Лира.
Так что Лир - это имя. И все тут.

Смотрите ссылку. Вам ответили правильно

Леир (валл. Leir), согласно исследованиям Джеффри Монмутского, одиннадцатый легендарный король Британии, сын короля Бладуда. Именно этот король стал прототипом короля Лира, описанного Уильямом Шекспиром в одноименной трагедии. Построил город Керлайр (Лейчестер) .
В отличие от его предков, у Леира не было сыновей. У него родились три дочери — Горнерилия, Регана и Корделия. Чувствуя приближение старости, Леир сказал своим дочерям, что разделит королевство на три части, чтобы каждая дочь и ее муж получили свою часть. Две старшие дочери — Гонерилия и Регана — льстили отцу, чтобы тот любил их больше. Корделия не захотела таким образом добиваться любви отца. Гонерилия вышла замуж за герцога Олбани, а Регана — за герцога Корнуолла. Лайр разделил королевство на две части и передал трон старшим дочкам. Корделия вышла замуж за короля франков Аганипа, не имея власти. Зятья сначала дали Леиру 140 рыцарей для охраны, потом сократили это количество до 30, потом до 5, и наконец до 1.
Испугавшись своих старших дочерей, Леир бежал в Галлию. Там он получил заботу и любовь своей младшей дочери. Они собрали большую армию и отправились в поход на Британию. Они одержали победу. После этого Леир правил еще три года. После этого он передал трон Корделии.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Леир_(корол ь_Британии)

Мадан

Мемприк

Эбравк

Брут II Зелёный Щит

Лайл

Руд Гуд Гудибрас

Бладуд

Леир

Гонерилия

Регана

Королева Корделия

Марган

Кунедаг

Ривал

Гургуст

Сисил I

Кимарк

Горбодак

Юдона

Феррекс

Поррекс I