Пародия - жанр литературы или способ свести счёты?

Пародия, разумеется, жанр литературы. Как и эпиграмма.
Почитайте классику пародии - Александра Архангельского, сборник "Парнас дыбом", Козьму Пруткова.
Нигде ни намека на сведение счетов.
Очень интересными, настоящими пародиями начинал и Александр Иванов. Однако, быть стихотворным пародистом в качестве основной профессии - дело проблематичное. Когда на всех заслуживающих внимание поэтов уважаемый Александр Александрович пародии уже написал, он занялся делом, на мой взгляд, бесполезным и даже вредным: стал выискивать у никому не известных поэтов особо неудачные строки и писать пародии уже на на поэта, не на его стиль, а на эти самые строки. Вот к подобным, без сомнения, плохим пародиям и относится Ваше подозрение, что пародия - способ свести счеты.
Но для сведения счетов, если уж так хочется это сделать, подойдет любой жанр. Нужно в произведении высмеять кого-то, или выставить в неприглядном виде под другим именем, но так, чтобы все узнали. Примеров подобных произведений очень много (у Войновича в "Москва 2042" высмеян Солженицын, у Достоевского в «Крокодиле» - Чернышевский, у Есина в «Имитаторе» - Глазунов, и так далее) .
Ничего общего с пародиями эти произведения не имеют.

На мой взгляд, "или" тут не очень кстати, одно другого не исключает. Написать хорошую пародию-тоже искусство. Если стиль действительно СВОЙ, то фиг его спародируешь. Но уж если получилось, можно гордо задрать нос : -Хы, тоже мне, пейсатель называется.. . Да я так левой ногой напишу!

Скорее жанр, например "Дон Кихот" - пародия на рыцарские романы

Больше другое: смешливость характера, умение подметить слабую сторону в произведениях с претензией на то, чего там нет, и использование возможности поупражняться в остроумии. "Смеяться, право, не грешно над тем, что кажется смешно". И реализация своего таланта, может быть. Без хороших способностей к литературному творчеству настоящую пародию не напишешь.