Почему Порфирий Петрович, не имея фактов для объяснения, надеется, что Рас­кольников сам придет и признается?

Порфирий Петрович нашел статью, когда-то написанную Раскольниковым,
и вызывал героя на разговор о его теории.
Порфирий проницателен, вопросы, задаваемые Раскольникову, касаются
самых существенных положений статьи: как отличить "обыкновенных"
людей от "необыкновенных" и какие муки совести должен испытывать
преступник. Тезисы статьи "О преступлении", написанной им для газеты,
повторяли мысли и фразы теории Раскольникова. Эту статью он
приводит в качестве обвинений. Ведь в ней Родион разделил людей на
две категории: право имеющих и тварей дрожащих.
Порфирий Петрович откровенно рассказывает Раскольникову о своем
расследовании убийства, дает подробный анализ его поведения,
указывает на откровенные ошибки и промахи, объясняет и мотивы
совершения преступления и завершает: "Как кто убил?... да вы убили,
Родион Романыч! "
Порфирий разоблачил Раскольникова практически за три короткие
встречи, не имея почти никаких улик и доказательств: так - одна
статейка про теорийку в газете да умозаключения кое-какие.
А с другой стороны все эти качества великолепные оборачиваются
поистине иезуитскими манерами, психологической пыткой жертвы.
В поединке Раскольникова и Порфирия Петровича победил
последний. Порфирий торжествующе принял признание студента в
убийстве. Однако же не он достучался до души главного героя, и не
с его помощью раскаялся Родион.

Порфирий психолог и понимает, что Раскольников не уголовник, а идейный убийца. Вот и ждет, когда в том заговорит совесть.