Нужна ли в данном случае запятая?

Нужна, так как 2 простых в составе сложного. Первая основа-одиноко, вторая-не хочеться жить.

Я бы поставил, хотя не уверен, что без запятой неправильно.
Но с запятой точно будет правильно - два сложносочиненных предложения.

Фраза, кстати, имеет право на существование, а у гарного хлопчика - как раз некорректная.

Про две основы - это тебе погорячились. Основа - это подлежащее со сказуемым, но тут подлежащего нет (безличное предложение (я) , но сказуемые-то есть! Первая основа - бывает (а может даже бывает одиноко) , но не одиноко - одиноко либо часть сказуемого, либо обстоятельство образа действия (тут я точный анализ сделать не могу, давно учился) . Вторая основа - не хочется жить (не хочется - это полсказуемого, а сказуемое - не хочется жить) .

Просто я думал, нельзя ли рассмотреть конструкцию "бывает не хочется жить" в качестве сказуемого, и тогда у нас получится не две основы, а одна раздвоенная (бывает одиноко и не хочется жить) , но что-то не уверен. Фраза "бывает не хочется жить" явно требует знака препинания после бывает, а тогда это на основу не похоже.

Бывает совсем одиноко,
Что просто не хочется жить.

В таком варианте нет сомнений.

Это стихотворная строчка поэтому я думаю что да

Вообще кривоватое предложение, его лучше переделать. Это из писем, не из литературного жанра.