Чем интересны/полезны письма известных прозаиков и поэтов, что их включают в собрания сочинений?

Разным людям они интересны с разных сторон, потому что люди вообще ищут в книгах разное.
Во-первых, заметим, что в пушкинскую эпоху, например, письма (не все, разумеется, но многие) были по существу полноценным литературным жанром: их читали знакомым, с них делали копии, их распространяли в обществе. Соответственно, и писались они в расчете на большее, чем просто на сухой обмен информацией.
Во-вторых, письма, как и дневники, интереснейшие документы эпохи. Из них можно узнать намного больше, чем из любого учебника истории, ибо учебники повествуют о событиях в масштабах миллионов (или, по крайней мере, тысяч людей), а письма и дневники «меняют оптику», и события предстают перед нами в их человеческом масштабе, так, как они представали перед людьми той эпохи. Разумеется, в этом плане могут быть интересны письма не только известных прозаиков и поэтов, но именно литераторы в силу профессиональных свойств умеют лучше передавать на бумаге свои мысли и чувства, а кроме того, их письма чаще оказываются сохраненными – в силу свойственного профессии трепетного отношения ко всему написанному на бумаге.
И, в-третьих (и в главных), люди, серьезно интересующиеся литературой, читая книги, больше интересуются не перипетиями сюжета, а личностью и мыслями автора. «Война и мир» интересны им не столько описаниями чувств героев или событий войны (в которой автор не участвовал), а мыслями и взглядами автора – на свойства человеческой натуры, на законы истории, на саму историю и так далее. Чтение великих авторов – это способ общения с ними. И в этом плане письма – это возможность продолжения этого общения за пределами того, что автор успел написать для печати.
Читая письма, мы ближе знакомимся с автором, больше узнаем о его жизни, об истории создания тех или иных произведений, словом, получаем более объемную картину.
Можно привести еще и другие резоны, а можно посоветовать прочитать, например, переписку Достоевского с женой, Анной Григорьевной, когда он в 1867 году в Германии хотел поправить свое финансовое положение игрой в рулетку. Эти письма изданы отдельной книгой и, на мой взгляд, и по накалу страстей, и по интриге ничуть не уступают его литературным произведениям, а некоторые так однозначно превосходят.

По письмам можно узнать о том, какие были эти люди, можно узнать какие то подробности их жизни, их позицию по разным вопросам.

Письма - в некоторой мере те же дневники.

У некоторых писателей жизнь была даже интересней, чем книги, вот Достоевский, к примеру, был революционером, приговорен к смертной казни, помилован за секунду до нее, прошел каторгу, выжил, несколько раз женился, играл по-черному в рулетку, и много чего еще.