Приемлемо ли говорить "ткнул" пальцем в сторону кого-либо или чего-либо? Или все-таки правильно "указал"?

Указал -- литературное слово, характерное
и для официально-делового стиля.

В министерстве указали на наши недостатки
в работе за истёкший квартал.

"Ткнуть" -- имеет значение быть, употребляется
в художественном и в разговорном стилях для придания
особого колорита или персонажу, или действию.

1. Нанести не очень сильный удар, толчок.
Н/р: Мыслительные процессы оказались настолько
замедленны, что в качестве поощрения мне пришлось
ткнуть его кулаком под рёбра.

2. Кольнуть чем-либо, вонзить что-либо.
Н/р: Если ткнуть палкой в землю, то получится неглубокая
ямка.

3. Сунуть что-либо по направлению к кому-либо или чему-либо
(Ваши примеры) + мои:
Помещик пальцем ткнул, нашёл, что сено мокрое, вспылил.
---Постой-ка, я лучше подушечку тебе поправлю, ---
Иудушка встал и ткнул в подушку пальцем (обожаю этот пример).

4. Употребляется во фразеологических оборотах.
Н/р: ткнуть носом, ткнуть в сердце.

Так что всё употребимо.

Смотря в каких кругах. В колхозе - приемлемо, в каком нибудь светском обществе где каждый второй писатель или учитель русского языка - вряд ли приемлемо.

Выражение "ткнул" в литературном произведении - это элемент характеристики героя, поэтому в литературе такое возможно. А если быть точным, то тыкать, указывать на кого-то пальцем - это признак дурного тона.

Вполне приемлемо, если того требует стилистика или ситуация. Но предложение в примере коряво само по себе, там что ткнул, что указал - один хрен.