Объясните почему во времена наполеоновской войны построение войск было в каре?

В конце XVIII — начале XIX веков, во времена Наполеоновских войн, построение каре приобрело особую популярность, став универсальной тактической единицей, способной в равной степени эффективно сражаться и с пехотой, и с кавалерией противника.

Против конницы

Вооруженные штыковыми ружьями солдаты при приближении вражеской кавалерии по команде выстраивались в каре, образуя на поле пустотелый прямоугольник. В центре, для восполнения потерь и подкрепления на ослабевшем участке, располагался командир с резервным отрядом. Стороны прямоугольника образовывали несколько шеренг стрелков. Конницу, пытавшуюся приблизится к каре с любого из направлений, встречал плотный ружейный огонь.

Чтобы эффективно отразить атаку требовалась железная дисциплина. Залп следовала давать с дистанции порядка 30 метров и строго одновременно — в этом случае упавшие кони и люди создавали труднопреодолимый для остатков вражеской армии завал.

В знаменитой битве при Ватерлоо пехотные каре коалиционных войск выдержали одиннадцать атак французской кавалерии, а в сражении при Лютцене, уже конница союзников, несмотря на поддержку артиллерии, так и не смогла сломить пехоту Наполеона.

Максимальную эффективность каре показывало, если противник превосходил по численности, но был слабо вооружен. Это построение, обеспечивающее отличную круговую оборону,

...что не помешало русским войскам триумфально вступить в Париж)

Это Наполеон ввел моду на построение пехоты в колоннах. До него в моде было линейное построение в 6-12 шеренг, считалось что это прусская метода от короля Фридриха 2го Великого.
Наполеон был хорошим математиком, прикинул характеристики тогдашнего стрелкового оружия: прицельная дальность стрельбы примерно 100 метров, скорострельность 3-4 выстрела в минуты. Т. е. в атаке пехотинцы находятся по эффективным ружейным огнем не более пары минут, и когда злобно матерящаяся колонна пехотинцев добегает до врага и берет его в штыки то у них сразу оказывается большой численный перевес на участке столкновения. Результат - вражеская линия прорвана, враг в панике бежит.
Построение в колонны умерло лишь тогда когда основные европейские армии приняли на вооружение скорострельные магазинные винтовки.

В 1812 году, при отступлении от Смоленска отход русской армии прикрывал пехотный корпус Неверовского (по памяти). Наполеон решил смять и уничтожить этот арьергард конницей.

Атаки длились несколько дней. Ничего не получилось. Атаки конницы были отражены при сравнительно небольших потерях с нашей стороны. Пехота строилась в каре и стреляла плутонгами (по рядам, т. е. стрельба была непрерывной и массированной - коннице не удавалось даже подъехать к пехоте). Командир корпуса стал героем Отечественной войны именно в этом сражении.

Во время кавалерийской атаки французская артиллерия не могла стрелять по русским каре из-за опасения попасть по своим. Стрелять же на скаку конница могла очень ограниченно и неприцельно, в основном из пистолетов. Попробуйте поперезаряжать однозарядное шомпольное кремневое ружье на скаку. ) По завершении же кавалерийской атаки русская пехота мгновенно меняла строй.
Заехать в тыл или фланг каре невозможно - у каре везде фронт, со всех сторон.

Читать: подвиг русской пехоты под Красным.

Каре-это построение против конницы и фланговых атак. Оно известно со времён античности. Разновидность-испанская терция. Когда появилось скорострельное ручное оружие, от каре отказались.

против конницы татарской привыкли так строиться, чтобы не могли с флангов и с тыла обойти

Каре было связано с кавалерийской атакой. Насколько помню, каре рассыпалось и из него в атаку выскакивала кавалерия.... А пехоту ни один военный начальник никогда не жалел - люди (пехотинцы) очень дешевы, в отличии от лошадей.... Такова экономика войны....