Анна Каренина - Почему Левин хотел застрелиться?

Левин постоянно в писках истины.
Сначала был увлечен земской дея­тельностью, потом разбранился со всеми и перестал ездить на собрания, убедив­шись, что “никакой земской деятельности
нет и быть не может”. Просто “уездная шайка” играет в парламент и наживается,
если не за счет взяток, то в виде незаслуженного жалованья.
То же самое Левин видит и в Москве, когда заходит к С. А. Облонскому,
начальнику одного из присутственных мест.
Никакой справедливости нигде Левин не находит.
На государственной службе он быть не может именно потому, что он честный гражданин, а еще потому, что слишком любит землю, сельскую жизнь,
крестьянский труд. Имея три тысячи десятин, упорно трудится.
Его идеал – патриархальная жизнь в полном согласии с крестьянами.
Но согласия не получается. На собственном опыте Левин убеждает­ся в том,
что интересы помещика и крестьянина противоположны.
В этом причина упадка дворянского землевладения.
Симпатии Левина на стороне крестьян.
Его постоянно тяготит сознание вины перед народом.
Однако Левин стремится внести свой вклад в то, как "всё уложится".
Методы хозяйствования и размышления над особенностями
национального уклада жизни приводят его к оригинальному убеждению
в необходимости учитывать в ведении сельского хозяйства не только
агрономические новшества и технические достижения, но и традиционно-
национальный склад работника как главного участника всего процесса.
Он всерьез задумывается о том, что при правильной постановке дела
на основе его выводов можно будет преобразовать жизнь сначала
в имении, затем в уезде, губернии и, наконец, во всей России.
Левин приходит к мысли об устройстве сельскохозяйственной артели
на условиях взаимной выгоды.
см. комментарии

Левин - прообраз самого Толстого. Его духовные искания хорошо описаны в работе Льва Николаевича "Исповедь". Прочтите, вам сразу из первых рук, это станет понятным.

Левин, переживая смерть любимого брата, задумался о неизбежной в будущем своей смерти. Рассуждая о смысле своей жизни, он пытался разобраться и найти ответы в философии, религии, но не находил для себя ответа. Богословские сочинения лишь убеждали его, что постижение божественных истин не дано человеку. Он чувствовал себя ничтожной песчинкой, которая всё равно сгинет в хаосе быта. «В бесконечном времени, в бесконечности материи, в бесконечном пространстве выделяется пузырек-организм, и пузырек этот подержится и лопнет, и пузырек этот — я».
Это была полоса духовного кризиса. «Без знания того, что я такое и зачем я здесь, нельзя жить. А знать я этого не могу, следовательно, нельзя жить», — говорил себе Левин.

Потому что узнал от Анны о её решении лечь на рельсы.