Почему главный антагонист Шерлока Холмса профессор Мориарти - профессор?

Он происходит из хорошей семьи, получил блестящее образование и от природы наделён феноменальными математическими способностями. Когда ему исполнился 21 год, он написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему европейскую известность. После этого он получил кафедру математики в одном из наших провинциальных университетов, и, вполне вероятно, его ждало блестящее будущее.

А почему доктор Геббельс- доктор? У него образование 3 класса.

Профессор - научная должность. Как он ее получил, вам подробно процитировал Денис. Слова "он получил кафедру" означают, что он ее возглавил, а это как раз профессорская должность. И научные исследования он проводил. Так что почему ему эту должность дали - понятно. Конечно, он давно уже не преподает, однако профессор остается профессором и после того, как закончил научную карьеру. Как полковник или генерал сохраняет звание после того, как выйдет в отставку.

Потому, что он не только король преступного мира и имеет выдающиеся умственные способности, но ещё и учёный.

Доцент из Джентельменов - прямой аналог. Прозвище.

На западе профессором дразнят любого преподавателя, вплоть до преподавания на курсах кройки и шитья. В США бывает младший профессор, ассистент-профессор. Каждый колледж может назначать профессоров.
В Англии немного строже к этому относятся. Мориарти преподавал в университете математику, готовил к экзаменам на офицерский чин. Ему даже кафедру предоставили в провинции.

Потому что образованный и умный. Не дворника же главным антагонистом делать.

Профессор это звание, он занимается научной деятельностью