Почему Понтий Пилат проникся симпатией к Иешуа Га-Ноцри?

Я так понимаю вы про Мастер и Маргариту? Ну по роману, он понял что это не просто горемыка с психическими болезнями которых в этом городе просто была эпидемия, а реальный кто знает о чем говорит. Особенно это было ясно когда он ему снял головную боль.

потому как это замысел автора книги

Впал в старческий маразм.)

Потому что увидел, что Иешуа искренне верит в ту чушь, которую несёт.

Меня мало интересует замысел Булгакова.
Зато как историк могу предположить, почему шестой префект Провинции Иудея принял к производству уголовное дело Иисуса и довёл его до конца.

Он просто понимал, что все его слова имеют место быть, это истинна, против которой не поспоришь

Мигрень ему вылечил да мысли прочитал. А дед офигел нехило так. Подумал, мол, колдун истину несет
Ведь не излечи ему головную боль и не прочитав мысли, он бы не поверил в него. Все бы христиане так свою веру доказывали, да вот только чудес не видно чего-то подобных

Булгаков приводит христианскую трактовку событий.
Все было не так.
Иисус был Лжемессией и должен быть казнен по Закону, который отлично знал, работая раввином.
До него было казнено более 30 человек по этой статье

Опа, актуалочка, как раз сейчас читаю булгакова, ну во-первых он был удивлён доброте этого человека, он всех называл "добрый человек", во-вторых он исцелил его голову да и вообще пилат понял, что есть в иешуа что-то "внеземное", позже он попытается отговорить первосвященника от казни иешуа, но тот откажет