Может ли национальный банк сам устанавливать курс национальной валюты?

Не может, а должен! Точнее сказать, НБ монопольно вмешивается на рынок валюты с правами неограниченной покупки или продажи доллара ( если курс оного растёт то НБ продаёт свои запасы и наоборот). Кстати, в зависимости от цены нацвалюты, НБ решает и проценты займов для банков внутри страны. Это называется учётной ставкой.

Возможно. Такой обменный курс называется фиксированным. Но для его поддержания требуются валютные интервенции (дополнительная скупка и накопление, либо продажа валюты государством/трата валютных накоплений - в зависимости от соотношения предложения валюты и спроса на неё), иначе на рынке страны может возникнуть дефицит либо профицит иностранной валюты.

При превышении спросом на валюту её предложения, могут закончиться валютные накопления государства - без смены курса на рыночный, это приведёт дефициту валюты и появлению множества нелегальных валютных рынков на территории страны, на которых преступники будут продавать валюту по "местному" рыночному курсу.

При превышении предложением валюты спроса на неё - это приведет к росту государственных валютных накоплений и безвозмездному кормлению других стран. Например, экспортировать страна будет на 100руб., а импортировать лишь на 50руб, в замен полезного товара получая бесполезные бумажки, которые к тому же могут сами в любой момент обесценитьс. (с двухтысячных годов такая ситуация наблюдалась в России)

Конечно может если есть валютные сбережения. И они это делают через НБ других стран, сами по законодательству не могут вмешиваться. Хорошим примером является Япония, когда даже Англия покупала доллары у Японии за японскую валюту. А ведь ясно что японскую валюту НБанку Англии дал НБанк Японии.