Где учиться на веб-программиста? (разработка сайтов)

На программистов учатся в институтах. А вот "веб-программистов" в природе не существует.

Либо ты программист (инженер) - и тогда область, в которой ты работаешь, не имеет значения.

Либо ты кодер (техник), умеющий в своей песочнице собирать стандартные программы из модулей, написанных программистами. Только вот к программированию это никакого отношения не имеет.

кончено есть
IT колледж или вуз с таким факультетом
но получив диплом, путним веб-программистом не станешь
нужна постоянная практика и плюс самообразование
и через несколько лет возможно будешь хорошим веб-программистом

кстати если пойдёшь в IT колледж на веб-программиста, то по окончанию лучше поступить на эту же профессию только на высшее образование, это будет большим плюсом

но опять же говорю, нужно будет постоянно практиковаться и самому кое что усваивать, хотя бы соответствующей литературой или видеоуроками

Дома, на learn.javascript.ru

Если хотите заниматься веб-программированием то советовал бы начать с HTML&CSS. Научитесь создавать шаблоны, можете переходить к более сложным задачам. И так по чуть-чуть и станете хорошим программистом. Я кстати такой же как и Вы был года полтора назад, не знал "что и куда". Посоветую кстати видеокурсы, очень хорошо помогают усвоить информацию. Михаил Русаков автор, очень хорошо объясняет. Рекомендую.

На счёт ВУЗов и техникумов не в курсе, но лучше заняться самообучением, особенно сейчас, ибо лето, каникулы и 2 месяца в запасе. Начни с книг по HTML и CSS + JavaScript (с библиотекой JQuery). Книги можете найти на сайте htmlbook.ru, для изучения JavaScript советую изучать на сайте learn.javascript.ru. Но это всё frontend-разработка. Для полноценного, рабочего сайта нужно ещё выучить PHP по книге: "PHP 7: Дмитрий Котеров, Игорь Симдянов".