Нужна помощь, математика

По условию
(1) ...10^(m-1) < 2^k < 10^m,
(2) ...10^(n-1) < 5^k < 10^n.

Осталось перемножить (1) и (2)...

Можно вывести закономерность:
2^1 + 5^1 = 2+ 5 - 2 цифры - на 1 больше степени.
2^2 + 5^2 = 4 + 25 - 3 цифр - на 1 больше степени.
2^3 + 5^ 3 = 8 + 125 - 4 цифры - на 1 больше степени.
2^6 + 5^6 = 64 + 15625 - 7 цифр - на 1 больше степени.
2^10 + 5^10 = 1024 + 9765425 - 11 цифр - на 1 больше степени.

2^1984 + 5^1984 ---> (m+n) цифр = 1985

x^1984 = 10^k k=1984*log(x)

1984*log2 = 597,2 n=598

1984*log5 = 1386,7 m=1387

m+n= 1985

А у тебя не спрашивают n и m, у тебя спрашивают их сумму.

-

Я не знаю как решать эту задачу, буду рассуждать прямо при тебе, чтобы ты увидел, как не зная решения можно догадаться.

-

Степень у чисел одинаковая, наверное это не просто так. Я знаю, что при умножении степеней с одинаковыми показателями основания перемножаются.

2^1984 · 5^1984 = 10^1984

Наверное эту задачу придумали в 1984 году)))

-

Я пока не знаю, что делать с 10^1984

Но знаю, что в этом числе 1985 цифр. Теперь надо найти закономерность между умножением степеней и количеством полученных цифр.

2¹ · 5¹ = 10¹ (2 · 5 = 10)

2² · 5² = 10² (4 · 25 = 100)

2³ · 5³ = 10³ (8 · 125 = 1000)

2⁴ · 5⁴ = 10⁴ (16 · 625 = 10 000)

···

Конечно видно, что 2ª · 5ª содержат (a+1) цифру. И можно было бы дать ответ, что (m+n) = 1984+1, Но мы не доказали, что это работает для всех степеней.

-

Без доказательства, что закономерность не нарушится на каком-то числе, ответ нельзя считать верным.

-

Можешь доказать через индукцию, мне лень.

-

Если есть что-то непонятно или ты не знаешь, что такое математическая индукция, пиши в комментарии.