Нужна помощь 5sinx*cos x-11sin x-11cosx+7=0

Сложная штука, которую можно решить как квадратное уравнение:
(sqrt(*чего-либо*)) = квадратный корень из *чего-либо*;
Немного преобразуем -
5sin(x)cos(x) - 11(sin(x)+cos(x)) + 7 = 0;
5sin(x)cos(x) - 11(sqrt(2))((sin(x) + cos(x))/(sqrt(2)) + 7 = 0;
Заменим ((sin(x) + cos(x))/(sqrt(2)) = f;
Увидим, что (f^2) = (1/2) + sin(x)cos(x);
5(f^2) = (5/2) + 5sin(x)cos(x);
11(sqrt(2))*(f) = 11(sin(x)+cos(x));
То есть при перемножении пятёрки и f появляется лишнее слагаемое (5/2), которое можно просто вычесть, чтобы получилось изначальное уравнение.
То есть изначальное уравнение равносильно следующему -
5(f^2) - 11(sqrt(2))f + 7 - (5/2) = 0;
Домножим всё уравнение на 2 -
10(f^2) - 22(sqrt(2))f + 9 = 0;
Перед нами обычное квадратное уравнение, решаем стандартно -
Дискриминант, делённый на 4, равен 242 - 90 = 152;
Первый корень f равен (11*(sqrt(2)) - (sqrt(152)))/10;
Второй корень f равен (11*(sqrt(2)) + (sqrt(152)))/10;
Произведём обратную замену -
(sin(x) + cos(x))/(sqrt(2)) = (11*(sqrt(2)) - (sqrt(152)))/10;
или
(sin(x) + cos(x))/(sqrt(2)) = (11*(sqrt(2)) + (sqrt(152)))/10;
Домножим каждое уравнение на (sqrt(2)) -
sin(x) + cos(x) = (22 - (sqrt(304))/10;
sin(x) + cos(x) = (22 + (sqrt(304))/10;
Домножим каждое уравнение на (sqrt(2))/(2) и представим в левой части этот множитель в качестве тригонометрических функций:
sin(π/4)sin(x) + cos(π/4)cos(x) = (22(sqrt(2)) - (sqrt(608))/20;
sin(π/4)sin(x) + cos(π/4)cos(x) = (22(sqrt(2)) + (sqrt(608))/20;
Слева формула косинуса разности двух углов -
cos(x - (π/4)) = (22(sqrt(2)) - (sqrt(608))/20;
cos(x - (π/4)) = (22(sqrt(2)) + (sqrt(608))/20;
Значение косинуса любого действительного аргумента находится от -1 до 1, поэтому нам надо проверить принадлежность правых частей каждого уравнения этому промежутку.
(22(sqrt(2)) + (sqrt(608))/20 не принадлежит этому промежутку, поэтому оставляем только одно уравнение -
cos(x - (π/4)) = (22(sqrt(2)) - (sqrt(608))/20;
x - (π/4) = ±arccos((22(sqrt(2)) - (sqrt(608))/20) + 2π*k, где k ∈ ℤ;
x = ±arccos((22(sqrt(2)) - (sqrt(608))/20) + (π/4) + 2π*k, где k ∈ ℤ;

Ответ:
x = ±arccos((22(sqrt(2)) - (sqrt(608))/20) + (π/4) + 2π*k, где k ∈ ℤ;