Задача на факториал

Так как 29! делится на 9 (29! = 2*3*...*9*...*29), то сумма цифр этого числа должна делится на 9.
Сумма цифр равна 114 + a + b + c.
Так как 114 делится на 9 с остатком 6, то число (a + b +c) должно делиться на 9 с остатком 3.
Следовательно, (a + b + c) = 9n + 3.
Далее:
29! также делится на 11 (29! = 2*3*...*11*...*29).
Следовательно, знакочередующаяся сумма его цифр должна делиться на 11.
Такая сумма равна 20 + a - b - c.
Так как 20 делится на 11 с остатком 9, то число (a - b - c) должно делиться на 11 с остатком 2.
Следовательно, (a - b - c) = 11m + 2.
Из двух соотношений получаем:
a = (9n + 11m + 5)/2
b + c = (9n - 11m + 1)/2
a, b и c - десятичные цифры, то есть натуральные числа от 0 до 9.
В выражении для а подходят следующие варианты:
n = 1, m = 0, a = 7
n = 0, m = 1, a = 8
Подставим оба варианта в выражение для (b + c).
n = 1, m = 0: b + c = (9 + 1)/2 = 5
n = 0, m = 1: b + c = (-11 + 1)/2 = -5
Второй вариант не имеет смысла, т. к. b и c - положительные числа.
Следовательно a = 7, b + c = 5, a + b + c = 12.

29!=1*2*3*…*28*29.

1) Среди всех множителей 6 пятерок (5,10,15,20,25), попарно с двойками они составят шесть десяток, то есть дадут в произведении 1.000.000. Значит результат вычисления факториала будет оканчиваться шестью нулями — отсюда С=0.

2) результат факториала будет кратен всем числам от 2 до 29. Воспользуемся признаком кратности 11:

8+4+a+1+9+7+9+0+9+4+4+6+6+0+0+0=
=8+1+6+9+3+3+7+1+b+5+3+1+c+0+0+11n

a+20=b+11n, a+9=b+11n, a-b=2+11n

Если n=0, то a-b=2

Если n=1, то a-b=-9, a=0, b=9

3) Воспользуемся признаком кратности 9.

8+8+4+1+a+6+1+9+9+3+7+3+9+7+0+1+9+b+4+5+4+3+6+1+6=9k

114+a+b=9k, 6+a+b=9k, a+b=9k-6

Если к=1, то a+b=3,

Если к=2, то a+b=12,

3) a=0, b=9 — не подходит, учитывая пункт2). Значит a-b=2, a=b+2,

Если a+b=3, то b+2+b=3, 2b=1- не подх

Если a+b=12, то b+2+b=12,2b=10,b=5.

Значит а+b+с=12

12