Число 50 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим

Пусть
х - первое слагаемое, тогда
50-х - другое слагаемое
Найдём точку максимума функции f(x) через производную или через координаты вершины параболы
f(x) = х (50-х) = -х² +50х
х=25
Ответ 25+25 тогда 25*25 = 625

Берем ровно середину: a = 25, b = 25 и пробуем проверить (a+1)*(b-1) , (a+2)*(b-2), в общем случае:

(a+n) * (b-n) = ab + bn - an - n² = ab + n(b-a) - n²

Но (b - a) == 0, поэтому

(a+n) * (b-n) = a*b - n²

Т. е. произведение любой другой пары чисел, кроме тех, что посередине, всегда будет меньше на n²

Проверка:

25 * 25 = 625 - 0² = 625
24 * 26 = 625 - 1² = 624
23 * 27 = 625 - 2² = 621
22 * 28 = 625 - 3² = 616
21 * 29 = 625 - 4² = 609
20 * 30 = 625 - 5² = 600
19 * 31 = 625 - 6² = 589
18 * 32 = 625 - 7² = 576
17 * 33 = 625 - 8² = 561
16 * 34 = 625 - 9² = 544
15 * 35 = 625 - 10² = 525
14 * 36 = 625 - 11² = 504
13 * 37 = 625 - 12² = 481
12 * 38 = 625 - 13² = 456
11 * 39 = 625 - 14² = 429
10 * 40 = 625 - 15² = 400
9 * 41 = 625 - 16² = 369
8 * 42 = 625 - 17² = 336
7 * 43 = 625 - 18² = 301
6 * 44 = 625 - 19² = 264
5 * 45 = 625 - 20² = 225
4 * 46 = 625 - 21² = 184
3 * 47 = 625 - 22² = 141
2 * 48 = 625 - 23² = 96
1 * 49 = 625 - 24² = 49

Прикольно?))

625, это на самом деле ((25 + 25)/2)²

Оттуда можно дойти сюда:

100500 * 99500 = 100 000² - 500² = 10 000 000 000 - 500² = 9 999 975 000

Такое можно и в уме считать, если попались удобные числа, чтобы посчитать квадрат)

20 и 30