Домашние задания: Математика

Решите пж с обяснением срочно

4. Есть 2 кучки камней - в одной 20, в другой 31. За ход можно взять 1 камень из любой кучки или по 1
камню из обеих. Играют двое, выигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто победит при
правильной игре обоих игроков?
Это довольно распространенный тип задач, который решается методом "шахматного короля". Представим себе клетчатую таблицу (шахматную доску), бесконечную вверх и вправо, где по горизонтали и по вертикали будем откладывать количество камней в разных кучах в разный момент. Позицию в левом нижнем углу занумеруем двумя нулями - по горизонтали и по вертикали. Это ситуация, к которой стремятся игроки - отсутствие камней. Шахматный король, как известно, ходит на 1 клетку хоть по горизонтали, хоть по вертикали, хоть по диагонали. Движение влево по горизонтали и вниз по вертикали соответствует взятию 1 камня из какой либо кучи, движение по диагонали в направлении клетки (0,0) - взятию 2 камней из обеих куч.
Все клетки делятся на выигрышные и проигрышные.
Вокруг клетки (0,0) все клетки очевидно выигрышные - делающий ход из этих позиций забирает последний камни и выигрывает. Клетки из которых за один ход можно попасть только в выигрышные клетки - проигрышные. Так можно разметить всё поле до интересующих нас значений кол-ва камней в кучах.
Можете все это проделать самостоятельно.
Все проигрышные клетки имеют только чётные номера и по горизонтали и по вертикали (при нумерации финишной клетки двумя нулями), все остальные выигрышные - т. е. у выигрышных хотя бы один номер нечётный.
Из любой проигрышной при любом ходе можно попасть только в выигрышную.
Из любой выигрышной существует возможность попасть как в другую выигрышную, так и в проигрышную.
При правильной игре необходимо, находясь самому в выигрышный позиции, делать ход в проигрышную, откуда будет ходить соперник.
Если на начальной позиции хоть один номер нечётен, а это так (20, 31), то эта позиция выигрышная и начинающий выигрывает при правильной игре
Я нарисовал таблицу размером 20 на 11, для понимания.
Придумал всё это, увы не я, просто знаю как это решать
Александр Янков
Александр Янков
5 285
Лучший ответ
Подсказка: здесь важна чётность. Первый берёт 1 камень из второй кучи. Далее подумайте сами...