Помогите с заданием по тригонометрии

Хех, длинное решение, но ничего попроще не лезет в голову, если не находить эти корни... Праздники были, понимаете;)

Рассмотрим дифференцируемую функцию

f(x)= 6sin²x-sin(2x)-4

Очевидно, количество корней данного уравнения равно количеству корней функции f.

Заметим, что

(1) f периодическая с периодом T=π

Рассмотрим функцию f на отрезке J= [-π/2; π/2]. Видно, что

(2) f(-π/2)>0, f(π/2)>0 и f(0)<0

Так как f непрерывна, то это означает, что f имеет как минимум два нуля на J, причем один лежит на отрезке [-π/2; 0), а второй на (0; π/2]

Первая производная f' имеет только один нуль на [-π/2; π/2], а отсюда получаем, что

(3) f имеет точно два нуля на J, причем один лежит на [-π/2; 0), а второй на (0; π/2]

Из (1) следует, что

(4) f имеет точно два нуля на любом отрезке, длина которого равна π.

А теперь посчитаем:

на (-3/2π; -π/2) f имеет два нуля
на (-π/2; π/2) f имеет два нуля
на (0; π) f имеет тоже два нуля, но один мы уже учли, рассматривая отрезок (-π/2; π/2) (см. (3))

Следовательно, f имеет 5 нулей.

a) 6sin^2x=4+sin2x
6sin^2x-4sin^2x-4cos^x-2sinXcosX=0 |:2
sin^2x-2cos^2x-sinXcosX=0 |:cos^2x
tg^2-2-tgX=0
tg^2x-tgX-2=0
tgX=t, t€R
t^2-t-2=0
t1=2 t2=-1
tgX=2 tgX=-1
x=arctg2+πk x=3π/4+πk;k€Z

b) [-3π/2;π]
x=arctg2+πk x=3π/4+πk
k=-2; x=arctg2-2π≠ k=-3; x=-9π/4≠
k=-1; x=arctg2-π= k=-2; x=-5π/4=
k=0; x=arctg2= k=-1; x=-π/4=
k=1; x=arctg2+π≠ k=0; x=3π/4=
k=1; x=7π/4≠

Ответ: 5 корней (не знаю, надо ли бы тебе расписывать это)