Помогите с заданием высокого уровня

Правильно?

Поскольку период функции равен 4, то

 f(x+12) = f(x+3*4) = f(x) 

 

f(x–8) = f(x+(–2)*4) = f(x) 

Подставляя в уравнение и делая замену f(x) = t

 2t² + 5t + 2 = 0

t₁ = –2, t₂ = 1/2 

1) f(x) = –2

В силу нечётности f

 f(–x) = 2

1 – |–x – 1| = 2

|–x – 1| = –1 

Решений нет.

2) f(x) = 1/2

 1 – |x – 1| = 1/2

|x – 1| = 1/2

x – 1 = ± 1/2

x = 1 ± 1/2

x₁ = 1/2, x₂ = 3/2 

ChatGPT:

Заметим, что f(x) является нечётной функцией и периодической с периодом 4. Таким образом, мы можем использовать эти свойства, чтобы переписать выражение для f(x+12) в терминах f(x).

Для этого заметим, что x+12 = x+34, то есть мы можем разбить выражение для f(x+12) на две части: f(x+12) = f(x+34) = f(x), так как f(x) периодическая с периодом 4.

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

2f(x)f(x-8) + 5f(x) + 2 = 0

Вынесем общий множитель f(x):

f(x) * (2f(x-8) + 5) + 2 = 0

Теперь рассмотрим два случая:

f(x) = 0. Тогда уравнение принимает вид 20 + 50 + 2 = 0, что невозможно. Таким образом, f(x) не может быть равна нулю.

f(x) ≠ 0. Тогда мы можем разделить обе части уравнения на f(x):

2f(x-8) + 5 = -2/f(x)

Мы знаем, что f(x) ≠ 0, поэтому мы можем безопасно разделить обе части уравнения на f(x):

2f(x-8)/f(x) + 5/f(x) = -2

Заменяем f(x) на её значение:

2f(x-8)/(1-|x-1|) + 5/(1-|x-1|) = -2

Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически. Мы можем заметить, что |x-1| может принимать значения от 0 до 1 включительно. Мы можем рассмотреть два случая:

а) 0 ≤ x-1 ≤ 1. В этом случае мы можем заменить |x-1| на x-1:

2f(x-8)/(1-(x-1)) + 5/(1-(x-1)) = -2

2f(x-8)/x + 5/x = -2

б) -1 ≤ x-1 < 0. В этом случае мы можем заменить |x-1| на -(x-1):

2f(x-8)/(1-(-(x-1))) + 5/(1-(-(x-1))) = -2

2f(x-8)/(x-2) + 5/(x-2) = -2

Теперь мы можем решить оба уравнения численно или графически и получить значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.

Хочешь помогу?