Почему модуль числа палками обозначают ?

Не палками, а вертикальными линиями. Ну надо же как-то обозначить, это уже сложилось, зачем менять?.

Как-то собрались почтенные мужи по делу за кружечкой..., не важно чего. "Тема у нас одна, а инструменты взаимной коммуникации взаимно труднопостяжимы и не понятны друг другу", - сказали они и сотворили чудо, доступное всем, которое понятно вне зависимости от языковой принадлежности. Их наследие благочинно пользует весь современный мир от школьника до академика.
Это сродни иероглифам. Как я понял, китайцы и японцы говорят разные слова, но в написании закорючек как-то похожи и понятны друг другу. Зачем быть лингвистом для понимания сути вопроса? Почему бы не передавать научные выкладки на уровне принятых закончиков?
В общем, взрослые дядьки приняли условности, которые позволяют избежать обиходных языковых проблем; для них ценна суть. Слава Богу, что это приключилось. В их словаре сложился целый сонм узаконенных условностей. То стало неоценимой порукой в обмене премудростями.
Коль всё это для Вас не является открытием, и для Вас важны принципы возникновения конкретного символа в виде двух вертикальных черт, то - простите. Ответа пока не знаю, а меня обуревает печаль от моего бесполезного многословия. Пока примите факт как упрощение передачи информации языком начертательных договорённостей.
Пока перечитывал, нашёл подходящее обоснование. Модуль числа - это расстояние от и до. Оно не может быть отрицательным по определению. Его значение должно находиться в положительных рамках. Именно так понятно, допустимо и необходимо представлять любые размеры, если интерес состоит не в расположении объекта в координатах привязки, а в его протяжённости, т. е, иначе говоря, - его модуле. Модуль - не координата. Модуль - это от " | " и до " | ".