Почему мнимые числа нельзя между собой сравнивать ?

Можно сравнивать модули комплексных чисел
Можно сравнивать аргументы комплексных чисел
Можно сравнивать действительные части комплексных чисел
Можно сравнивать мнимые части комплексных чисел
Более того, для всех этих величин можно строить графики, к примеру, в теории сигналов и теории автоматического управления строят АЧХ (зависимость модуля от частоты), ЛАЧХ (АЧХ, только прологарифмированная и приведенная к шкале децибелов), ФЧХ (зависимость аргумента от частоты), ВЧХ и МЧХ (действительная, или вещественная, и мнимая части передаточной функции или спектра сигнала).
Без комплексных чисел современная техника не обходится от слова "совсем".К примеру, вот АЧХ RC-фильтра 3-го порядка, который я установил на вход измерителя теллурического потенциала. На оси абсцисс - логарифм частоты,по оси ординат - логарифм модуля комплексной передаточной функции.

А это вчерашний результат работы измерителя - так выглядит молния на секундном интервале с точки зрения естественного электрического поля Земли.

Обычно действительная часть воспринимается значимее мнимой и поэтому чисто интуитивно сравнивать их можно по действительной части - у кого она больше, то число и круче. Но если быть точным - то вот представим себе вопрос: комплексные числа - это как координаты в двумерном пространстве (состоящем из осей Ох и Оу, если, скажем по Ох отложить действительную часть, а по Оу - мнимую). И как тут ответить на вопрос: какая из этих двух точек больше, а какая - меньше? Это ведь уже не одномерное пространство, где все точки лежали на одной числовой прямой и было ясно, кто левее (то есть меньше), а кто правее (то есть больше).

Ну вот смотри: у тебя есть пять конфет, а мама сказала, что купит тебе ещё 5, ты весь день сравниваешь и мечтаешь, что у тебя будет 10 конфет, а не 5, а потом мама забывает из купить, а ты с расстройства съедаешь 5 конфет, и умираешь от сахарного диабета