Координаты направленного отрезка

Этим вычитанием вектор переносится параллельно себе в начало координат. То есть, координаты начала вектора: (0;0), а конца (4; -2)

Что значит "чем связаны"?? Ничем они не связаны.

Хрен его знает, у меея в школьном учебнике геометрии (Атанасян лохматогт года) никаких направленных отрезков вообще не было, а вектором называлось преобразование параллельного переноса. Зато в школьном курсе физики векторы были фиксированными, скользящими и свободными.

Посмотри в этой же книге, какие направленные отрезки называют равными (если в этой книге такое есть).
Может, координаты задают твой направленный отрезок с точностью до равенства)))

Вы вычислили координаты свободного вектора, то есть по сути - его направление. В том числе, это и направление заданного отрезка, который задан начальной и конечной точкой и имеет тоже направление, что и свободный вектор. Отношение координат свободного вектора равно отношению разностей координат заданного отрезка, что, как тангенс угла, задающего направление в матанализе является первой производной функции, описывающей линию. Добавлю, что координаты свободного вектора задают только его направление и не привязаны к координатной плоскости.

Это просто показывает, в какие координаты протянется вектор («направленный отрезок»), если считать, что его начало находится в начале координат — точке (0, 0) для прямоугольной системы координат.

Сравнивая его с исходным вектором ĀB, можно убедиться в их равенстве: они сонаправлены, а их длины (модули) тождественны.

В вашем случае произведённый вектор развернётся на плоскости от точки (0, 0) до (4, -2); здесь можно говорить про т. н. «параллельный перенос» старого вектора в начало координат.

Получение координат вектора необходимо в расчетах, использующих зависящие от них формулы. Для примера, сопоставив два независимых вектора таким образом, вы сможете определить то, равны они или нет.

В (х2, у2) А (х1, у1)