А вообще некоторые диффгемовские моменты вылезают постоянно даже в тех областях, которыми занимаюсь я (а это не очень близко к фундаментальной математике). Вот пара примеров.
Недавно видел в Scientific reports статью, в которой на основе тензора кривизны авторы построили алгоритм выявления сообществ в сетях (таких подграфов сложного графа, которые можно считать сообществами), который работает не хуже стандартных алгоритмов.
История с первой и второй квадратичными формами (или для одномерного случая — с соприкасающейся окружностью) хорошо иллюстрирует то, почему гессиан логправдоподобия (информационная матрица Фишера) отражает «уверенность» модели в собственном предсказании и почему эта самая информация будет асимптотической ковариационной матрицей оценки.
Вообще в матстате есть отдельный раздел, связанный с диффгемом, — информационная геометрия. Это уже довольно глубокая штука, но, тем не менее, что-то оттуда частенько попадает в курсы по теории информации и кодирования.
—
А ещё, кстати, история с кривизной и соприкасающейся окружностью обьясняет необходимость в строительстве дорог использовать переходные кривые: иначе было бы не избежать очень частых заносов.
У диффгема безумно много приложений в механике и компьютерной графике, но прям очень очень жизненный пример — известный мем про постоянство гауссовой кривизны при локальных изометриях и ломтике пиццы (см. картинку)
