Задача про бригаду.

21k+15n=174, k, n - естественные числа
7k+5n=58

58-7k делится на 5, получаем k= 4 и n=6

Я так понимаю, что нам надо исходить из того, что при любом количестве неквалифицированных рабочих, чтобы при добавлении к сумме, полученной ими, получилось 174, сумма, полученная квалифицированными, должна заканчиваться на 4 или 9, потому что сумма, полученная неквалифицированными, будет обязательно заканчиваться на 5 или 0. Если квалифицированные получают за неделю по 21 рублю, то нас устроит только один вариант - когда их было четверо, и они получили 84 рублей. Потому что даже при минимальном варианте окончания полученной ими суммы на девятку, это уже будет 189 рублей, больше общей суммы по условию. Следовательно, квалифицированных рабочих в бригаде четверо. Они получили 84 рубля. Остальные 90 рублей получили по 15 неквалифицированные, которых, следовательно, шестеро.

Ответ: 4 квалифицированных, 6 неквалифицированных.

квалифицированный - 4, a неквалифицированный - 6

Приведём более примитивное решение этой задачи:
Пусть будет x квалифицированных и y неквалифицированных рабочих.
Тогда 21x+15y=174

Всё делим на три:
7x+5y=58

пусть x=1, y=(58-7)/5 не целое
x=2 y=(58-7)/5 не целое
x=3 y=(58-21)/5 не целое
x=4 y=(58-28)/5 не целое
x=5 y=(58-35)/5 не целое
x=6 y=(58-42)/5 не целое
x=7 y=(58-49)/5 не целое
x=8 y=(58-56)/5 не целое
x=9 y=(58-63)/5 отриц.
Одно решение X=4, Y=6
Так примитивно эту задачу могут решить ученики 4-5 класса
Принципиально это решение ничем не отличается от решения Marta