Олимпиадная задача по математике

Ответ:

CAPSLOCK = 10234719

Пошаговое объяснение:

Найдите минимальное возможное значение числа зашифрованное словом CAPSLOCK.

Слово CAPSLOCK

Всего - 8 букв, из которых 2 одинаковые , это буква С.

Мы знаем, что разные буквы, это разные цифры, одинаковые буквы - одинаковые цифры.

Это зашифрованное число делится на 9, значит, по признаку делимости на 9 : число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9. И это число минимально возможное .

Всего надо 7 цифр.

Минимально возможное, значит первая цифра 1 ( на 0 начинаться число не может) . Значит С =1.

Следующей буква А , на это место поставим 0 :

А=0

Получаем, 1 0 P S L O 1 K

Сумма цифр должна делиться на 9.

На 9 делятся 9 ; 18; 27 и т.д. Поскольку в слове 7 разных цифр, они не могут в сумме дать 9, значит подходит либо 18, либо 27.

Предположим Р=2; S=3; L=4, поскольку это наименьшие цифры, тогда получим :

1 0 2 3 4 О 1 К

Сумма цифр : 1 + 0 + 2 + 3 + 4 + 1 = 11, значит О и К , в сумме должны дать : 18 - 11 = 7 , из оставшихся цифр такую сумму получить нельзя. Напомню, остались цифры 5; 6; 7; 8; 9

Следовательно сумма цифр слова CAPSLOCK должна быть 27 , тогда она будет кратна 9.

27 - 11 = 16 - сумма цифр О и К

Причём, значение буквы О должно быть меньше значения буквы К.

Возможен только один вариант :

О = 7 , К = 9

CAPSLOCK = 10234719

На кой лезть в "олимпийцы", коль сам ни бум-бум.

Ну, лично я думал над ответом таким путем:

В нашем слове capsliick цифра c = 1 лишняя (парная), остальные цифры идут в возрастающем порядке, в слове не хватает трех цифр десятичной системы, дающих в сумме 1 по модулю 9.

Тройка цифр (5, 6, 8) - единственная, на которой достигается максимальное значение минимальной (в тройке) цифры по всем подходящим нам тройкам (a, b, c) различных цифр, дающих в сумме 1 по модулю 9.

Значит; имем ответ Владлена выше.