Множества и подмножества

Всего разбиений с указанным условием 3 * 3 * 3 = 27 (любой из оставшихся трёх элементов может быть в любом из трёх множеств { A, B }, { C }, { }).

Количество разбиений с указанным условием, при которых есть пустое множество, равно 2 * 2 * 2 = 8 (любой из оставшихся трёх элементов может быть в любом из двух множеств { A, B }, { C }).

Соответственно, количество разбиений с указанным условием, при которых нет пустого множества, равно 27 – 8 = 19.

Обозначим элементы этого множества A,B,C,x,y,z
Возможные случаи:
A,B лежат в подмножестве:
1) {A,B}
2){A,B,x}, {A,B,y},{A,B,z} - всего 3 варианта
3) {A,B,x,y},{A,B,x,z},{A,B,y,z} - всего 3 варианта
4){A,B,x,y,z}
4-й случай невозможен так как 5+1+1>6
В 3 случае в каждом варианте очевидно что разбиение на 3 непустых подмножества будет определено единственным образом, поэтому всего разбиений в этом случае - 3
Во втором случае достаточно разобрать количество разбиений в одном из трех вариантов, поскольку не будем использовать никакие свойства x,y,z:
1) {C}, {y,z}
2) {C,y}, {z}
3) {C,z}, {y}
Так что всего будет 9 разбиений во втором случае
Первый случай:
Возможные разбиения:
1) {C} {x,y,z}
2) {C,x} {y,z}
3) {C,y} {x,z}
4) {C,z} {x,y}
5) {C,x,y} {z}
6) {C,x,z} {y}
7) {C,y,z} {x}
Других разбиений нет
В итоге получаем 3+9+7=19 разбиений
Ответ:19

Здесь, наверно, перебором надо решать. У меня 19 перебором получилось.

Дискретная математика
В помощь