Домашние задания: Математика

Помогите пожалуйста решить

Уравнение х3+х−7=0 решите:
1 – 4. Методом деления отрезка [1; 2]. 5 – 8. Методом хорд.
9 – 11. Методом касательных.
Методом деления отрезка [1;2]:
Положим a=1 и b=2. Тогда на концах отрезка у нас значения функции f(a)=-3 и f(b)=5. Найдём середину отрезка: x=(a+b)/2=1.5 и значение функции f(x)=1.375. Значит, на левом подотрезке корня нет, а на правом есть. Тогда перенесём точку a на x и получим новый отрезок [1.5; 2]. Найдём его середину x=(a+b)/2=1.75 и значение функции f(x)=2.015625. Так как значение функции положительно, то на левом подотрезке также есть корень, и продолжаем делить дальше. После двух итераций получаем корень уравнения x=1.893.

Методом хорд:
Зададим начальное приближение x0=1. Найдём значение функции в этой точке: f(x0)=-5. Затем найдём значение функции в точке x1=2: f(x1)=3. Проведём хорду, проходящую через точки (x0,f(x0)) и (x1,f(x1)), и найдём точку пересечения этой хорды с осью абсцисс. Эта точка будет нашим новым приближением. Уравнение этой хорды имеет вид:

y - f(x0) = (f(x1) - f(x0))/(x1 - x0) * (x - x0)

Значит, точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты:

x2 = x0 - f(x0)*(x1 - x0)/(f(x1) - f(x0))

Подставляем значения и находим x2=1.854. Теперь точка (x1,f(x1)) становится точкой (x2,f(x2)) и продолжаем итерации. После нескольких итераций получаем корень уравнения x=1.888.

Методом касательных:
Зададим начальное приближение x0=1. Найдём значение функции в этой точке: f(x0)=-5. Найдём производную функции: f'(x)=3x^2+1. Тогда уравнение касательной в точке x0 имеет вид:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)

Значит, точка пересечения этой касательной с осью абсцисс имеет координаты:

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)

Подставляем значения и находим x1=1.861. Теперь точка x0 становится точкой x1 и продолжаем итерации. После нескольких итераций
Наталия Лисовенко
Наталия Лисовенко
1 425
Лучший ответ