Задание 2. Дано z1=1–5i; z2=-3+2i. Выполнить действия: А) z1+ z2; Б) z1 × z2; В) z1 / z2.

z₁ + z₂ = -2 - 3i
z₁ • z₂ = (1-5i)(-3+2i) = -3+15i+2i+10 = 7 + 17i
z₁ / z₂ = (1-5i)(-3-2i)/(9+4)=(-3+15i-2i-10)/13=
(-13+13i)/13 = -1 + i

A) Чтобы сложить комплексные числа z1 и z2, нужно сложить их действительные и мнимые части по отдельности.

z1 + z2 = (1 - 5i) + (-3 + 2i) = (1 - 3) + (-5 + 2)i = -2 - 3i.

Ответ: -2 - 3i.

Б) Чтобы умножить комплексные числа z1 и z2, нужно умножить первое число на каждую часть второго числа, используя свойства распределительности и ассоциативности умножения.

z1 × z2 = (1 - 5i) × (-3 + 2i) = -3 + 2i + 15i - 10i^2 = -3 + 17i + 10 = 7 + 17i.

Ответ: 7 + 17i.

В) Чтобы разделить комплексное число z1 на z2, нужно умножить и поделить числитель и знаменатель на сопряженное значение делителя.

z1 / z2 = [(1 - 5i) × (-3 - 2i)] / [(-3 + 2i) × (-3 - 2i)] = (-3 - 17i) / (13) = (-3/13) - (17/13)i.

Ответ: (-3/13) - (17/13)i.

Для выполнения указанных действий над комплексными числами, необходимо воспользоваться определением и правилами сложения, умножения и деления комплексных чисел.

А) z1 + z2:

(1 - 5i) + (-3 + 2i) = (1 - 3) + (-5i + 2i) = -2 - 3i

Ответ: z1 + z2 = -2 - 3i

Б) z1 × z2:

(1 - 5i) × (-3 + 2i) = 1 × (-3) + 1 × (2i) - 5i × (-3) - 5i × (2i) = -3 + 2i + 15i - 10i^2

Учитывая, что i^2 = -1:

-3 + 2i + 15i - 10 × (-1) = -3 + 2i + 15i + 10 = 7 + 17i

Ответ: z1 × z2 = 7 + 17i

В) z1 / z2:

Для выполнения деления, нужно умножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число для z2:

z1 / z2 = (1 - 5i) / (-3 + 2i) × (-3 - 2i) / (-3 - 2i)

Выполняем умножение:

((1 - 5i) × (-3 - 2i)) / ((-3 + 2i) × (-3 - 2i)) = (-3 - 2i - 15i - 10i^2) / (9 + 6i - 6i - 4i^2)

Учитывая, что i^2 = -1:

(7 + 17i) / (9 + 4) = (7 + 17i) / 13

Теперь делим числитель на знаменатель:

7 / 13 + 17i / 13 = 7/13 + 17i/13

Ответ: z1 / z2 = 7/13 + 17i/13