В восьми корзинах лежали яблоки трех сортов: антоновка, джонатан и ранет, причем в каждой корзине – яблоки только одного сорта. В первой корзине лежало 20 яблок, во второй – 24, в третьей – 28, в четвертой – 32, в пятой – 36, в шестой – 40, в седьмой – 44, в восьмой – 48. После того как продали корзину ранета, яблок этого сорта осталось вдвое больше, чем антоновки, но вдвое меньше, чем джонатана.
В каких корзинах лежала антоновка, а в каких ранет?
Домашние задания: Математика
Математика, задача, помогите пожалуйста
Решение твоей задачи.
Пусть после продажи одной корзины яблок осталось x штук антоновки. Тогда ранета осталось 2x штук, джонатана – 4x штук, а всего осталось x + 2x + 4x = 7x яблок. Получается, что число оставшихся яблок должно делиться на 7.Первоначальное количество яблок, равное 272, дает при делении на 7 остаток 6. Поэтому остаток от деления на 7 числа яблок в проданной корзине тоже должен равняться 6. Таких корзин две: та, в которой 20 яблок, и та, в которой 48 яблок. Рассмотрим оба случая.
1 случай. Если продали корзину с 20 яблоками, то можно показать, что антоновка была в пятой корзине, а ранета после продажи первой корзины должно остаться 72 штуки, и они обязательно лежат в двух корзинах. Рассмотрим, сколько яблок должна содержать меньшая из них. Если взять корзину с 24 яблоками, то другая корзина должна содержать 72 - 24 = 48 яблок, откуда получаем ответ, что ранет мог находиться в первой, второй и восьмой корзинах. Если взять корзину с 28 яблоками, то другая корзина должна содержать 72 - 28 = 44 яблока, откуда получаем ответ, что ранет мог находиться в первой, третьей и седьмой корзинах. Если взять корзину с 32 яблоками, то другая корзина должна содержать 72 - 32 = 40 яблок, такая корзина есть. Получим, что ранет мог находиться в первой, четвертой и шестой корзинах. Других вариантов быть не может, и мы получаем три ответа:
1) антоновка – в пятой корзине, ранет - в 1-й, 4-й, 6-й;
2) антоновка – в пятой корзине, ранет - в 1-й, 3-й, 7-й;
3) антоновка – в пятой корзине, ранет - в 1-й; 2-й, 8-й.
2 случай. Допустим теперь, что продали корзину с 48 яблоками. Тогда яблок осталось 224 штуки, и из них антоновки 224 : 7 = 32 штуки, ранета 32 · 2 = 64 штуки и джонатана 64 · 2 = 128 штук. В этом случае антоновка лежит в четвертой корзине, потому что даже в двух самых маленьких корзинах находится 20 · 24 = 44 яблока. Легко убедиться, что ранет лежит в двух корзинах. Повторяя теперь аналогичные первому случаю рассуждения, получаем еще три ответа:
4) антоновка – в 4-й корзине, ранет - в 1-й, 7-й, 8-й;
5) антоновка – в 4-й корзине, ранет - в 2-й, 6-й, 8-й;
6) антоновка – в 4-й корзине, ранет - в 3-й, 5-й, 8-й.
Пусть после продажи одной корзины яблок осталось x штук антоновки. Тогда ранета осталось 2x штук, джонатана – 4x штук, а всего осталось x + 2x + 4x = 7x яблок. Получается, что число оставшихся яблок должно делиться на 7.Первоначальное количество яблок, равное 272, дает при делении на 7 остаток 6. Поэтому остаток от деления на 7 числа яблок в проданной корзине тоже должен равняться 6. Таких корзин две: та, в которой 20 яблок, и та, в которой 48 яблок. Рассмотрим оба случая.
1 случай. Если продали корзину с 20 яблоками, то можно показать, что антоновка была в пятой корзине, а ранета после продажи первой корзины должно остаться 72 штуки, и они обязательно лежат в двух корзинах. Рассмотрим, сколько яблок должна содержать меньшая из них. Если взять корзину с 24 яблоками, то другая корзина должна содержать 72 - 24 = 48 яблок, откуда получаем ответ, что ранет мог находиться в первой, второй и восьмой корзинах. Если взять корзину с 28 яблоками, то другая корзина должна содержать 72 - 28 = 44 яблока, откуда получаем ответ, что ранет мог находиться в первой, третьей и седьмой корзинах. Если взять корзину с 32 яблоками, то другая корзина должна содержать 72 - 32 = 40 яблок, такая корзина есть. Получим, что ранет мог находиться в первой, четвертой и шестой корзинах. Других вариантов быть не может, и мы получаем три ответа:
1) антоновка – в пятой корзине, ранет - в 1-й, 4-й, 6-й;
2) антоновка – в пятой корзине, ранет - в 1-й, 3-й, 7-й;
3) антоновка – в пятой корзине, ранет - в 1-й; 2-й, 8-й.
2 случай. Допустим теперь, что продали корзину с 48 яблоками. Тогда яблок осталось 224 штуки, и из них антоновки 224 : 7 = 32 штуки, ранета 32 · 2 = 64 штуки и джонатана 64 · 2 = 128 штук. В этом случае антоновка лежит в четвертой корзине, потому что даже в двух самых маленьких корзинах находится 20 · 24 = 44 яблока. Легко убедиться, что ранет лежит в двух корзинах. Повторяя теперь аналогичные первому случаю рассуждения, получаем еще три ответа:
4) антоновка – в 4-й корзине, ранет - в 1-й, 7-й, 8-й;
5) антоновка – в 4-й корзине, ранет - в 2-й, 6-й, 8-й;
6) антоновка – в 4-й корзине, ранет - в 3-й, 5-й, 8-й.
Оксана Шиповалова
спасибо!!
Лооол, щколобес
Похожие вопросы
- Не могу решить задачу помогите пожалуйста важен правильный ответ
- Задача, помогите пожалуйста
- Необходимо решить задачи, помогите, пожалуйста:)
- Помогите пожалуйста решить задачи по математике 6 класс,решение и если можно пояснениек действиям.
- Помоги пожалуйста решить задачу по математике
- Помогите пожалуйста решить задачи по математике 11 класса с объяснением
- Задачи из ОГЭ по математике помогите пожалуйста
- Помогите пожалуйста с задачей по математике
- Задача по математике. теория вероятности. помогите пожалуйста
- Математика. Помогите пожалуйста решить эту непонятную мне задачу, с решением!