Задача про вертолет.
h(t) = 65 - 12*t - 5*t²
Если груз на земле, то h(t) = 0
Решим уравнение
65 - 12*t - 5*t² = 0
или
5*t² + 12*t - 65 = 0
D = 12² + 4*5*65 = 1444
√ D = √ 1444 = 38
t₁,₂ = ( -12 ± 38 ) / (2*5)
t₁ = - 50 / 10 = - 5 c - не годен
t₂ = 26 / 10 = 2,6 c
Груз окажется на земле через 2,6 секунды
Правильный ответ:
В) 2,6
Задача № 1.
1) cosx ≠ 0, sinx > 0;
2) sinx/cosx = 2sinxcosx + sinx => 1/cosx = 2cosx + 1 => 2cos^2(x) + cosx - 1 = 0 =>
cosx = -1 или cosx = 1/2;
3) cosx ≠ -1, так как sinx ≠ 0 => x = п/3 + 2пn, n ∈ Z (так как sinx > 0).
Ответ: x = п/3 + 2пn, n ∈ Z; на отрезок [2п ; 4п] попадает 7п/3.
4 * sin^2 x = tg x;
4 * sin^2 x - tg x = 0;
4 * sin^2 x - sin x/cos x = 0;
sin x * (4 * sin x - 1/cos x) = 0;
sin x * (4 * sin x * cos x - 1) / cos x = 0;
tg x * (2 * sin 2x - 1) = 0;
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) tg x = 0;
x = П * N, где N - целое число.
2) 2 * sin 2x - 1 = 0;
sin 2x = 1/2;
2 * x = П/6 + 2 * П * N, где N - целое число.
x = П/12 + П * N.
2 * x = 5 * П/6 + 2 * П * N;
x = 5 * П/12 + П * N;
На промежутке получим решения:
x = - П, x = 0, x = - 11 * П/12, x = - 7 * П/12.
Ответ на 4 вопрос:
t = 2,6
Если нужно, могу предоставить решение.