Имеет ли право военный патруль проверить курсанта военной академии МЧС?

Конечно имеет .

Если у вас действительно ВОЕННАЯ академия, т. е. вы имеете статус именно военнослужащего, то совсем неважно к какому ведомству вы относитесь. Военный патруль имеет право проверить любого ВОЕННОСЛУЖАЩЕГО из любого ведомства, где существует военная служба:
**********************************************************************
Статья 2. Военная служба. Военнослужащие

1. Военная служба - особый вид федеральной государственной службы, исполняемой гражданами, не имеющими гражданства (подданства) иностранного государства, в Вооруженных Силах Российской Федерации и в войсках национальной гвардии Российской Федерации (далее также - другие войска), в спасательных воинских формированиях федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны (далее - воинские формирования), Службе внешней разведки Российской Федерации, органах федеральной службы безопасности, органах государственной охраны, органах военной прокуратуры, военных следственных органах Следственного комитета Российской Федерации и федеральном органе обеспечения мобилизационной подготовки органов государственной власти Российской Федерации (далее - органы), воинских подразделениях федеральной противопожарной службы и создаваемых на военное время специальных формированиях, а гражданами, имеющими гражданство (подданство) иностранного государства, и иностранными гражданами - в Вооруженных Силах Российской Федерации и воинских формированиях.

2. Прохождение военной службы осуществляется:
гражданами - по призыву и в добровольном порядке (по контракту);
иностранными гражданами - по контракту на воинских должностях, подлежащих замещению солдатами, матросами, сержантами и старшинами в Вооруженных Силах Российской Федерации и воинских формированиях.

3. Граждане (иностранные граждане), проходящие военную службу, являются военнослужащими и имеют статус, устанавливаемый федеральным законом.
**********************************************************************

Полное право имеет

Даже гражданских имеет право проверять.

Нет конечно. Военный патруль и называется для того военным, что может до*бываться только до военнослужащих.
За исключением смешанных патрулей.