Консультация военного юриста

Можешь.
В принципе.
А реально - лучше подожди.
)

"по решению суда в качестве наказания за невыход" - сдаётся мне, что он решил где-то зависнуть с очередной марухой на пару недель. А тебе горбатого лепит. Росгвардия, блин - чего с них взять...
Это, с каких пор на губу по решению суда (!) отправлять стали?

" он не вовремя закрыл больничный" - ой, я не могу....

Досрочно его конечно никто освобождать не будет, т. к. по идее срок отбывания дисциплинарного ареста на губе в срок службы вообще не засчитывается. Так что по идее к дате окончания контракта нужно прибавить как минимум 15 суток и это должно быть датой окончания службы. Ну а когда его исключат из списка личного состава одному богу известно, т. к. неизвестно был ли подписан приказ о его увольнении, а если был подписан, то пришла ли выписка из него в часть.
*******************************************************
12. В срок военной службы не засчитываются:
время пребывания в дисциплинарной воинской части и время отбывания дисциплинарного ареста;
*******************************************************
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18260/63d103882fc8db710a1e00e243adca21f3987487/

И еще один момент, видно он очень сильно накосячил, раз за всего лишь отсутствие на службе в течение 4-х часов ему влепили аж целых 15 суток ареста.

Срок нахождения на губе в срок службы не входит.

Досрочно не освободят. Отсидит на губе положенные срок, достлужит оставшиеся дни.

Губа - это не часть контракта, это плата за косяк.
Можно попытаться обжаловать, но шансы малы.

Можно обжаловать через суд

как понять "мой парень": почему ты думаешь, что твой?