Правда ли, что когда слушаешь музыку связки напрягаются, даже если слушаешь молча?

Не правда Ерунда

Да, правда. Но не так сильно, да и это все равно не опасно

Да, но только в части вибрации. В части напряжения это ложь. В этом нет ничего удивительного. Если включить музыку в колонке на полную громкость, то можно ощутить как все тело будет поддаваться воздействию вибраций, а голосовые складки тем более. Они будут вибрировать, но не напрягаться.
Что касается чтения про себя, то это не правда. Если Вы действительно читаете про себя (то есть только в уме), то связки бездействуют, ведь Вы молчите. Но если Вы начинаете бубнить что либо или шептать, то связки начинают работать, так как Вы начинаете говорить. Чтобы развеять все мифы относительно голосовых складок (а не связок, как многие привыкли их называть), следует хорошо понимать принцип их работы. В интернете полно видео на эту тему и съемки непосредственно самой работы голосовых складок.

Учёные Волоколамского Государственного Института при академии музыки имени Гнесиных проводили подобные опыты в ходе которых было установлено при прослушивании классической музыки и современной - Дабстеп, происходит так называемая дистрофия фасции, то есть её сокращение со всех сторон соединительной оболочки в том числе и внутренних органов. При низкочастотных сигналах в звуковых дорожках, так называемые Басы, происходит вибрация пателлы, которое, как Вы верно подметили, зовётся "Пассивным пением"