Квинта всегда должна входить в аккорд?

А бывают аккорды без квинт и вполне звучащие.
Аккорды с пропуском ступеней
Какие особенности значительно расширяют «ассортимент» аккордов?
Помимо альтерирования и добавления ступеней аккорда, разрешено также пропускать некоторые ступени. Этот приём используется, когда необходимо использование аккорда с меньшим числом нот, чем в действительности содержится в составе аккорда.

Разрешено пропускать I ступень (тоника), V ступень (квинта). Если в состав аккорда добавлена XI ступень, то разрешён пропуск IX ступени. Если в состав аккорда добавлена XIII ступень, то позволяется пропуск IX и XI ступеней.

Запрещён пропуск III ступени (терция) и VII (септима). Это объясняется тем, что именно эти ступени определяют вид аккорда (мажор/минор и т. д.)

Итоги
Вы можете строить и исполнять аккорды с пропуском ступеней.

Нет, не всегда.

Квинта входит в любое минорное и мажорное трезвучие ("крайние " ступени) Поэтому они и заменяются иногда квинтами

В этом аккорде 6 струна играется. Одним пальцем прижми две струны, пятую и шестую на третьем ладу, До и Соль. Или открытую шестую играй, ноту Ми продублируй. А еще, в принципе, можно заглушить любую струну, окраска звучания будет другой, этим приемом часто пользуются.

сам спросил - сам ответил

Бывают аккорды с пропусками нот. А что мешает, к примеру, зажать на третьем ладу не пятую струну, а первую? Или взять баррэ на третьем ладу? И соль появится. ))

Бывают даже квинтовые удвоения, тогда аккорд поелбретает специфическое звучание.