Вопрос к преподавателям сольфеджио: почему интервалы - кварты и квинты - называют чистыми?

ну ды, мозгу такие нравятся, с определёнными частотными соотношениями, когда, например, секунда его напрягает.
хотя, я скромный звукарь, а не препод, могу и ошибаться.

Потому что у них нет "малого" и "большого" варианта. Квинта выражается "чистой" математической пропорцией между частотами - 2:3. Кварта - 3:4. Это одна из основ темперированного строя, на разработку которого Пифагор положил уйму сил, и который стал кульминацией многовековых поисков и экспериментов.
Так вот, интервалы, образующиеся между звуками при равномерной темперации, подразделяются на три типа - диссонансы, и консонансы (совершенные и несовершенные). Это деление основано на количестве и слышимости тех обертонов, которыми эти интервалы "сливаются" в воздухе. Рекомендую по этому поводу прочитать мою статью о природе консонанса на сайте "7not.ru".
Так вот, "совершенные консонансы" - это интервалы, в которых оба звука сходятся в унисон практически всеми обертонами. То есть "прима", "квинта" и "октава". Кварта в некоторых школах тоже причисляется к консонансам - но не во всех, это спорный интервал. Так или иначе, совершенные консонансы не бывают "большими" и "малыми". Они ЧИСТЫЕ, и любое их искажение сразу же лишает их "совершенства".
Несовершенные консонансы - в которых в унисон сходятся обертоны не меньше 5-го номера. Это терции и сексты (собственно, секста - это та же терция, обращенная вверх ногами). Они - могут быть малыми и большими, т. к. полутоновое искажение не делает их диссонансами.
Ну и диссонансы - это совпадение обертонов не раньше 9-го номера. Секунды, септимы и тритоны. То есть, интервалы, режущие слух, неустойчивые, порождающие много биений и вибраций.