Почему на гитаре в аккорде C открытая 6 струна не задействована?

Потому, что по законам музыкальной гармонии в басу должен быть основной тон аккорда - это "до". Если в басу (нижний тон аккорда) играть терцию ("ми"), то он акустически будет восприниматься не как до мажор, а ближе к ми минору. Такое так же иногда встречается в музыке и обозначатся в нотах С/Е.

ну есть же уже ми на первой, поэтому можно сэкономить на 6 струне (удвоения нот не меняют тип аккорда).....но по мне так лучше б чтоб вообще ми не было, ведь чем проще аккорд, тем больше гамм на него можно наложить).
....если надо до-мажорное трезвучие, берешь в любом месте грифа ноты до, ми, соль и это оно будет. Можно удваивать (утраивать), можно нет, все равно это оно

Входит входит, играй её. Только на третьем ладу зажми.

прижимай её третьим пальцем на третьем ладу и будет задействована

Если самый нижний звук не является тоникой, следовательно аккорд по классической теории является обращением. Да и в эстрадном обозначении такой аккорд нужно писать с дополнительным басом (C/E. A/E).
Некоторые составители пытаются это учитывать. Но мы тоже продвинутые пользователи и знаем какие ноты входят в нужный нам аккорд. Учитываем нижние звуки при игре арпеджио (перебором). При игре боем лупим по всем струнам.
А что это мы зациклились на ДО мажоре. Почему про ЛЯ мажор ни звука. Обижаете...

Полный вариант с зажатой 6-й струной