«ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИКИ» («PRINCIPIA MATHEMATICA») — трехтомный труд о логике и основаниях математики, написанный А. Н. Уайтхедом и Б. Расселом и опубликованный в 1910, 1912 и 1913 (около 2000 с) . Целью этой работы было показать, что, используя минимальные и очевидные логические средства (аксиомы и правила вывода) , можно дедуцировать все математические истины (см. Логицизм) . Совершенно справедливо подчеркивается, что после аристотелевского Organon данная работа остается наиболее влиятельной из когда-либо написанных книг по логике (A.D. Irvine).
Главным источником и мотивацией для «П. м. » были работы Г. Фреге по логике и математике. Вслед за Фреге авторы «П. м. » предприняли попытку дать чисто логическое определение математических сущностей, подобных числам, и затем дедуцировать их фундаментальные свойства. При этом основная задача заключалась в том, чтобы избежать парадокса, обнаруженного в 1902 Расселом в работе Фреге «Основания арифметики» . Для этого была разработана теория типов: множество относится к более высокому типу, чем его элементы, и мы не можем говорить о такой конструкции как «множество всех множеств» , которая приводит к парадоксу Рассела (см. Множеств теория) . Используя теорию типов, оказалось возможным избежать всех известных теоретико-множественных парадоксов.
Хотя «П. м. » содержит приемлемые доказательства многих важнейших теорем в теории множеств, в конечной и трансфинитной арифметике, две содержащиеся в труде аксиомы носят не логический характер. Первая из них называется аксиомой бесконечности; она устанавливает, что существует бесконечное число объектов. Это допущение, скорее всего, является эмпирическим по своей природе. Вторая аксиома называется аксиомой сводимости и введена для обхода некоторых трудностей, возникших в теории типов. Многие авторы отмечают, что эта аксиома является просто ad hoc. Поэтому вопрос о том, сводима ли в «П. м. » математика к логике или только к теории множеств, остается открытым.
Тем не менее влияние книги на последующее развитие логики было колоссальным и в первую очередь привело к металогическим исследованиям рассмотренных в ней формальных систем. В 1920 Э. Пост впервые опубликовал доказательство о дедуктивной полноте логики высказываний, а также о ее функциональной полноте. В 1930 К. Гёдель впервые опубликовал доказательство о дедуктивной полноте логики предикатов (см. Полнота логических исчислений) . Последнее говорит о дедуктивной мощи новой логики (отличной от аристотелевской) , что позволило положить ее в фундамент всей математики. К тому же еще ранее было показано, что логика предикатов как формальная система непротиворечива (см. Непротиворечивость) .
Уже в первом томе «П. м. » дается логическое определение натуральных чисел 1 и 2 и встает вопрос о непротиворечивости и полноте такой, казалось бы, совсем простой и естественной формальной системы, как арифметика натуральных чисел. В дальнейшем основные усилия были направлены на то, чтобы доказать, что формальные системы, вовлеченные в «П. м.» , не содержат противоречий. В эту работу включился Д. Гильберт, и в этом еще одна заслуга труда Уайтхеда и Рассела. В 1931 наступил критический момент, когда Гёдель показал, что доказать непротиворечивость формальной арифметики собственными средствами невозможно, а предположение о ее непротиворечивости ведет к тому, что система арифметики, включающая операции сложения и умножения, не является достаточно богатой, чтобы доказать все перво-порядковые истины о натуральных числах (см. «О формально неразрешимых предложениях») . В научном мире это было воспринято, в основном, как несостоятельность проекта логицизма, осуществленного в «П. м.» , и как крах программы Гильберта (см. Формализм) .
СКУЧНО, правда? ) С эзотерикой, я чувствую, также. Поэтому тут только инстинктами нужно двигаться.
Мистика, эзотерика
есть ли у эзотерики принципы, правила и законы .
Юлия M@sichk@
ваша скука от незнания вопроса ..что бы двигатся нужно у ...спросить мелочей
Есть.
Не посвящен - не лезь !
Не посвящен - не лезь !
Вся эзотерика основана на Законах, Канонах. В человеческом обществе худо-бедно они существуют. Почему в Космосе должно быть иначе?
Она свод, правил и законов Мироздания. Вся природа- это проявление божества. Это различные Силы Вселенной, хотя они и есть в наших телах.
каждый определяет сам для себя
Юлия M@sichk@
думаеш да Игорек
Лера Кугач
я пишу первое что придет мне в голову
да есть само собой, только писать не буду и не потому что там посвящен не посвящен, а это реально долго муторно и напрягает. Да и называть тот пласт о котором ты упомянул эзотерикой не совсем правильно)
Похожие вопросы
- Вы понимаете разницу между правилами и законом?
- Главное в Магии и (ИЛИ) Эзотерике - придерживаться правил или...ТВОРИТЬ?
- Для духовного ученика (философия. непознанное - мистика, эзотерика) один из главных законов - "Непричинения вреда". Как
- Золотое правило это закон Вселенной? Какие есть законы Вселенной?
- Какие есть исключения из правил в законах Вселенной ?
- Эзотерик может быть верующим в религию и выполнять законы и правила этой религий?
- Вопрос эзотерикам: по каким принципам и законам приходят соответствующие души детей к родителям?
- Какая причина у вирусных, бактериальных инфекций (хронической формы и вообщ).C точки зрения эзотерики...Высших законов?
- Кто разбирается в эзотерике, скажите, по каким принципам моё "Я" выбирает приоритетную ветку реальности в момент выбора?
- Вопрос к эзотерикам! - Про волосы