Если через центр Земли пробурить сквозной тоннель и прыгнуть, я смогу долететь до обратной стороны планеты?

Это очень сильно зависит от того, 1. Будет ли в туннеле воздух и 2. Где его пробурить.
Если пробурить от полюса до полюса и выкачать воздух - то ДА, долетишь точно до другого полюса :-)
Полёт будет по инерции и в силу эквивалентности в течение всего полёта будет НЕВЕСОМОСТЬ. Что касается гравитации (её можно измерить по ускорению) - то она будет уменьшаться по мере приближения центру и в центре будет равна нулю. Можно показать ( в силу теореммы Гаусса) , что гравитация будет такая, как будто притягивает только часть земли НИЖЕ тебя, то есть ближе к центру. А гравитация от нарцжных слоёв взаимно компенсируется. После пролёта центра гравитация будет постепенно увеличиваться, а полёт тормозится. И на выходе у туннеля скорость упадёт до нуля (или начальной скорости, если в туннель прыгнул)

Если в туннеле будет воздух - до конца не долетететь, тормозить он будет очень сильно (скорсоть в центре какая-то очень большая будет, какая - считать лень :-)

Если туннель будет не между полюсами, а ближе к экватору - вообще далеко не улетишь, силой Кориолиса быстро прижмёт к стенке. Разве туннель заранее на это расчитать и по хитрой кривой закрутить :-)

Теоретически - да. Если не будет трения. . И если не сжаришься..: -))

И что ты будешь делать посреди Тихого океана?
P.S. С момента прыжка до купания в Тихом океане ты будешь находиться почти в невесомости. Разве что к стенке туннеля будет прижимать.

Не сможешь, на другую сторону долетят только твои ботинки, и то... не факт.

Конечно, если без трения. Причём можно даже не через центр.

Если тонель загерметизировать и на 100% выкачать воздух в нем, а также не соприкасаться со стенками тоннеля, то ты будешь так летать ВЕЧНОСТЬ.

Нет, скорее всего ты доедешь до психбольницы )))

Теоретически да. До центра Земли будите двигаться с ускорением, после него с замедлением.
В центре планеты гравитация равна нулю. Но там очень высокое давление.