Если через центр Земли проложить тоннель и прыгнуть в него то: ?

Будут затухающие гармонические колебания, если есть трение о воздух. Тело (или человек) окончательно остановится точно в центре Земли
Если в туннеле вакуум, то будут незатухающие гармонические колебания с амплитудой равной радиусу Земли.

Задача для олимпиады для первого курса ВУЗа по теоретической механике. В принципе, это задача для олимпиады школьников выпускного класса, но в школе преподают, только то, притяжение к однородному шару равняется притяжению к точке в центре шара, если масса этого шара вся сосредоточена в центре шара. А нужно еще знать и то, что притяжение к однородной сфере равно нулю в любой точке внутри сферы. Оба факта были доказаны Ньютоном.

Во-первых, тебе это не удастся, т. к. больше, чем половина пути будет пролегать через жидкость (очень вязкую, но все-таки). В ней туннель не пророешь.
Если же допустить, что ты проложишь некую бесконечно прочную и бесконечно тугоплавкую трубу - тогда результат будет зависеть от того, из какого места Земли ты начал прокладку туннеля. Через центр пролететь и благополучно вылететь с другой стороны - получится только если труба проложена точно по оси вращения Земли, от полюса к полюсу. В остальных случаях ты будешь тереться о стенки трубы, и "до конца только уши доедут". Вернее, ты не доберешься до конца, т. к. трение заберет у тебя необходимую скорость. Чтобы не допустить задевания стенок, из любой точки, кроме полюса, трубу придется прокладывать не по прямой, а дугообразно, так что в центр Земли ты не попадешь. Да и противоположный конец трубы окажется отнюдь не напротив входа.

Давление - тебе уже сказали выше. Если допустить, что воздуха не будет, и ты проложил трубу правильно, чтобы лететь без задевания стенок, тогда ты всю дорогу будешь находиться в невесомости, а на середине пути твоя скорость будет немногим меньше 8 км/сек.

для начала очень быстренько раздавит. Давление удваивается каждые 5 км. А если сделать прочный скафандр - скоро будешь плавать в густом воздухе, как в воде. Навскидку и до 200км не долетишь.

там еще и жарко, так что отваришься.

читай Я. Перельмана "Занимательная физика. В бездонном колодце" 1913 г

Смотря в чём прыгать

то ты попадешь в Ютуб

1, 2, 3, 4
4 - из-за трения
2 и 3 - потому что там температура и давление выше критической точки для воды
А 1, потому что тоннель все равно фантастический, ну и построй его качественно.

Если рассматривать сферического коня в вакууме, то человек будет кататься туда -сюда как маятник

Если есть полая земля со своим внутренним солнцем, по и до половины радиуса не долетишь. У академика Обручего ты будешь ходить по внутренней поверхности как по наружной. Это написано в его повести плутония.

С ним обязательно что-нибудь случится, что он не долетит до другого конца

Человек сгорит от температуры

Человек перегреется в ядре и умрёт

Сотрётся до костей или сгорит