Предположим,через центр Земли прорыт тоннель.Каково давление воздуха в центре Земли?

Сила тяжести при приближении к центру Земли падает примерно линейно, если не учитывать изменение плотности земных пород на разной глубине. Но оно не очень велико, вполне в пределах точности наших расчетов. Поэтому, если бы воздух не сжимался, давление было бы равно половине давления столба воздуха высотой 6370 км, то есть 1,29*9,8*6370000/2=40,3 МПа. Но он, увы, сжимается, что могло бы перечеркнуть всю простоту расчетов. Однако навряд ли воздух получится сжать выше плотности жидкого воздуха (то есть сблизить молекулы больше, чем в жидкости) , а это произойдет довольно скоро, как легко прикинуть, на глубине не больше несколько сот километров. Это сильно облегчит нам дальнейший расчет. Считая плотность далее несжимаемого воздуха равной плотности жидкого воздуха (примерно равной плотности воды) , получим давление воздуха в нашем тоннеле в центре Земли примерно равным весу половины столба воды высотой 6000 км, то есть примерно 30 ГПа, или 300 тысяч атмосфер.
Кстати, если учесть разницу в десять раз плотности нашего до предела сжатого воздуха и земных пород, то в центре Земли действительно порядка 3 млн. атмосфер.

Вопрос, конечно, интересный.. .

Неизвестно.

Гидростатическое давление земных толщ там 3-3,5 млн. атмосфер.
А по барометрической формуле выходит вообще нелепица - на каждые 8 км глубины давление растёт в e раз, поэтому получается что-то типа 10^347 атмосфер.. .

Надо бы уравнение Ван-дер-Ваальса посмотреть.
Очень может быть, что воздух там вообще в жидкость обратится.

Давайте прикинем
dP(r) = ρ(r)g(r)dr,
P(r) – давление на расстоянии r от центра Земли, ρ(r) – плотность на той же глубине, а g(r) – ускорение свободного падения.
Если считать плотность Земли постоянной (не зависит от r), тогда
g(r) = g(R)*r/R,
где R – радиус Земли.
Допустим, что циркуляции воздуха идеальная, т. е. температура в шахте постоянная, совпадает с температурой на поверхности Земли (более чем натяжка! но задачу-то решить надо) . Если температура постоянна, то
dP(r) ~ ρ(r)
В общем, после подстановок и интегрирования получим
P(r) = P(0)*exp((r/R)^2)
Получается, что в центре Земли давление всего в e раз больше, где e=2,7
Не 2,1, а 2,7 атмосферы, BreadMax.

Если считать по барометрической формуле, не учитывая температуру внутреннего ядра и т. д.... то не так уж и много - всего 2,1 атмосферы.

там ведь плазма открытая, можно задачу по логичнее

Если насквозь то такое-же что и снаружи. Просто дышать труднее станет!!!

Давление в центре Земли составляет 3 млн. атмосфер, а плотность вещества - около 12 г/см3.