Если прокопать Землю насквозь и прыгнуть в яму, то пролетишь насквозь или будешь вращаться в центре Земли?

.

Получается уравнение гармонических колебаний. То есть скорость будет нарастать по закону синуса и достигнет максимума в центре Земли, а ускорение, наоборот, будет уменьшаться и обратиться в ноль в центре Земли.

Собственно говоря, то, что ускорение станет нулевым в центре Земли понятно из того, что в центре Земли на тело не действует сила гравитации, а ускорение всегда пропорционально силе. Но чтобы понять закон, по которому изменяются скорость, ускорение и координаты, надо написать дифференциальное уравнение движения с учетом изменения силы гравитации при приближении к центру Земли.

Понятно, что гравитация шара равна гравитации точки внутри шара с такой же массой. Это открыл еще Ньютон, что шары можно заменить точками с координатами в центре шара и с такой же массой. А внутри сферы любой толщины гравитация всегда равна нулю в любой точки (не помню сейчас кто это первым расчитал этот нетривиальный результат) , поэтому гравитацию надо учитывать только от той части Земли, которая имеет радиус меньший чем координата брошенного тела. Сила, с одной стороны, уменьшается с уменьшением массы, как R^3, а, с другой стороны, она нарастает как R^2 по закону Ньютона. Отсюда и получается линейный закон изменения силы, и значит тело брошенное в такую шахту будет вести себя как линейный осцилятор.
Это задача из студенческой олимпиады по физике для первокурсников.

Единственное допущение, которое здесь сделано, это то, что плотность Земли считается постоянной. Иначе уравнение становится нелинейным с неизвестной зависимостью плотности от радиуса P=P(R). А само линейное уравнение без учета трения о воздух в шахте имеет вид:
R'' + Г*(4/3)*P*R = 0,
где Г-гравитационная постоянная.
Если учесть трение о воздух, то решение еще более усложниться. При обычном прыжке парашютиста, мы всегда получаем, что он начиная с некоторого момента падает с постоянной скоростью, так как сила тяжести уравновешивается силой трения о воздух. При этом в простой задаче про парашютиста считается, что сила тяжести постоянная и сила трения тоже постоянная. Но в случае падения в центр Земли уже не только сила тяжести будет меняться, но и сила трения тоже будет сложно меняться в зависимости от радиуса, так как атмосферное давление тоже будет меняться в зависимости от радиуса.

Это старая знаменитая задача из всяких олимпиад по физике, где требуется определить частоту и период свободных гармонических колебаний тела, которое бросили в шахту прорытую насквозь через всю Землю. Частота гармонических колебаний (круговая) из этого дифференциального уравнения получается:
W=sqrt(Г*(4/3)*P).

.

Ну во первых насквозь ты её не прокопаешь, так как жидкая магма из мантии тебе этого не позволит. Во вторых в центре земли ты испаришься.

...скоро ваш разум станет троичным... всё поймёте...

Вопрос старый

Он даже есть на ютубе

Там нормально рассказали

Смотри в той же категории где ''Что будет если вылить на солнце ведро воды''

Если представить что это возможно, с точки зрения физики - при отсутствии сопротивления воздуха пролетишь насквозь, но из-за сопротивления воздуха не хватит инерции и будешь летать туда-сюда пока не остановишься около центра.