Возможно ли существование гравитационного двигателя и можно ли его назвать "вечным двигателем"?

А я с Белым Кроликом и Александром Грином не соглашусь. Мы уже спорили на эту тему в Общалке и мне казалось, будто я Кролика убедил, что в выводе Гаусса о потенциальности гравитационного поля и невозможности изъять из него энергию может таиться ошибка. Но видно, до конца так и не убедил. Поэтому придётся заново повторить суть моих аргументов.
Наверное, никто не будет сомневаться в том, что для правильного ответа на вопрос о потенциальности грав. поля необходимо учитывать все силы, действующие на перемещающийся в поле предмет. Гаусс в своих расчетах рассматривал только силу тяжести. Но если предмет находится не в абсолютном вакууме, а в некоторой среде (атмосфера, гидросфера) , тогда кроме неё на предмет действует и другая сила - выталкивающая сила Архимеда. И её в расчётах также надо учитывать. До тех пор, пока Архимедова сила на всех участках траектории остаётся неизменной, она вносит одинаковый численно, но разный по знаку вклад в общий итог как на восходящей, так и на нисходящей половине траектории. Поэтому эти вклады друг друга взаимно нейтрализуют и ничего в сумме не дают. Но если Архимедова сила меняется от участка к участку, тогда даваемые ею вклады также становятся разными по величине и друг друга нейтрализовать уже не могут. Наиболее значительный результат получается, когда на восходящей половине траектории Архимедова сила равна силе тяжести, а на нисходящей она намного меньше. Добиться этого очень легко с помощью процессов испарения и конденсации.
Испарим воду на уровне моря (например, с помощью солнечного излучения) . Полученный пар имеет точно такую же плотность, как окружающий воздух. Поэтому вес некоторого выделенного объёма пара равен выталкивающей силе Архимеда и результирующая сила равна нулю. По этой причине работа, производимая над этим объёмом в ходе его диффузионного подъёма в верхние слои атмосферы, также равна нулю (согласно формуле A=FL). А когда там пар под действием низкой температуры сконденсируется в капли, падающие вниз, плотность капель намного больше плотности окружающего воздуха, поэтому Архимедова сила уже не компенсирует силу тяжести, результирующая сила не равна нулю и работа над каплей производится. В итоге мы получаем преобразование энергии гравитационного поля планеты в кинетическую энергию капель. Эта энергия потом тратится на разрушение и эрозию горных пород, когда капли сталкиваются с ними.
Таким образом, на Земле постоянно происходит преобразование энергии гравитационного поля Земли и Землю в целом можно считать таким гравитационным двигателем. А если сей процесс происходит в природе, тогда его можно смоделировать и в технике. Мне известно достаточно много патентов на подобные гравитационные двигатели. Но их не спешат внедрять по причине экономической невыгодности. Это легко понять из расчетов.
При испарении внизу и конденсации вверху происходит перенос тепловой энергии снизу вверх, количество переданного тепла рассчитывается как Q = mΔr (m - масса переносимого вещества, Δr - теплота фазового перехода) . При падении этого же вещества сверху вниз с высоты H выделится энергия E = mgH. Приравниваем Е и Q и узнаём, начиная с какой высоты количество выделившейся энергии будет больше переносимого тепла: H = Δr/g. Наименьшее значение теплоты фазового перехода порядка 200 000 дж/кг известно у фреонов. Принимая эту величину, получаем высоту около 20 000м. Или 20 км. Ясно, что такую установку мы построить не сможем. А если ограничимся высотами хотя бы в 2км, тогда количество высвобождающейся энергии будет в 10 раз меньше переносимого тепла. И окажется, что мы получим намного больше выгоды, если будем преобразовывать в электричество это тепло. Вот так расчеты ставят крест на идее подобного грав. двигателя.
Чтобы всё-же добиться успеха, надо создать такую установку, в которой тепло циркулировало бы внутри, не выходя за её пределы. Я назвал такую установку Гравитационной Электростанцией.

Если иметь ввиду двигатель, использующий некую "энергию гравитационного поля" - то это 100%-ный вздор. По нескорльким причинам: с точки зрения классической физики гравитационное поле потенциально, а создать периодически действующую систему по выработке энергии из потенциального поля нельзя, теорема Гаусса запрещает. (причём абсольтно независимо от физической природы поля, это чистая математика)
С точки зрения ОТО локально, в точке, такого понятия как гравитационное поле, не существуе вообще. Какой уж тут двигатель!
С точки зрения "альтернативной науки" - но такой точки зрения (единой) нет, есть полные вздора писания недоучек... .

Правда, с точки зрения самых ультрасовременных идей про "структуру вакуума" есть гипотезы о том, что в этом вакууме (или напимер в глюонном, или там Хиггсовском конденсате) содержится энергия - но причём здесь гравитация? И сегодня невидно путей даже просто проверки этих гипотез. Хотя БАК построили именно для этого.. .

Блолее того, есть две идеи, которые позволяют создать неограниченный (но в конце-концов - ИСЧЕРПАЕМЫЙ, а потому - НЕ вечный) двигатель, путём переработки в энергию электромагнитных полей полной массы любого вещества. В частности это идея потихоньку сбрасывать вещество (мусор например) в маленькую чёрную дыру. Вот такой двигатель будет и гравитационным и практически вечным, поскольку будет работать пока во Вселенной не кончится вещество :-)
Остановка за малым - найти или создать эту самую дыру. А сегодня вообще не ясно, а вообще-то могут ли реально существовать маленькие чёрные дыры. Теория Эйнштейна (ОТО) и геометродинамика их предсказывают, но есть варианты квантовых теорий тяготения, их запрещающие... .

На первую часть вопроса ответ - да, разумеется. В часах-ходиках в качестве движущей силы используется гиря на цепочке - это и есть гравитационный двигатель. Вечного двигателя любого типа по закону сохранения энергии не может существовать. Есть квазивечные - энергия Солнца, например. Или энергия приливов - волну вокруг земного шара гонит гравитация Луны, под которой вращается Земля. Но и это не вечно - за счет этого сближаются периоды вращения Луны вокруг Земли и Земли вокруг своей оси и когда-нибудь станут примерно равными. Тоже квазивечный двигатель.

нет, работа сил в нравитационном поле по замкнотому контуру равна нулю

А какая связь между гравитационным и вечным?