Существуют ли планеты, гравитационно не связанные ни с какими звёздами

Ну если не придираться к определениям.. . Давайте будем говорить не о планете, а о "некотором несамосветящемся объекте сравнительно небольшой массы и состоящем в основном из металлов" (а металлами в астрономии называется ВСЁ, что тяжелее гелия. То есть и фтор там тоже "металл").
И тут вопрос действительно остаётся открытым. Прямых физических запретов на существование таких объектов нет. С другой стороны, не видно и механизмов, которые привели бы к САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ образованию такого объекта из межзвёздной пыли. Хотя в пылевых туманностях, типа Конской Головы или Угольного Мешка, такие условия, возможно, и существуют. Но в силу удалённости этих туманностей различить такой планетоподобный объект современными средствами нереально.
В принципе могут ещё существовать "осиротевшие планеты" - от звёзд, закончивших свою эволюцию. Скажем, жёлтый карлик, типа Солнца, превратился в красного гиганта и затем в белый карлик, с соответствующей потерей массы. Удалённые объекты Солнечной системы, типа Плутона и прочего мусора из пояса Койпера, в такой ситуации могут пережить взрыв своей центральной звезды без большого ущерба для себя (ну, немного метана выкипит, но что-то останется) , а в условиях снизившейся гравитации могут просто уйти на хрен в межзвёздное пространство - особенно если поблизости есть другие звёзды, которые своим полем возмущают орбиты соседних планет.

Не может быть по очень-очень простой причине.
Определение планеты:
Планета — небесное тело, которое
1)обращается вокруг звезды;
2)не является звездой;
3)обладает достаточной массой, чтобы иметь форму, близкую к сфере;
4)вблизи орбит которого имеется «пространство, свободное от других тел» . Такое свободное пространство появляется в процессе формирования планет.

Вопрос о том, могут быть такие тела или нет можно оставить открытым, однако планетами их называть мы не имеем права по причине выше.

С такими вопросами лучше к батюшке, а не в науку.
Никакими законами физики не запрещается, чтобы массивный объект вышел из гравитационного поля звезды. Да, такое возможно… Только вот в чем проблема, как обнаружить такое небесное тело. Экопланет (планет, вращающихся вокруг других звезд) обнаружено около 300 единиц.
Мне кажется, что обнаружить космическое тело, которое не самостоятельно светится, вращаясь вкруг галактики, сильно проблематично.

Только астеройды, размеры могут быть разные. По количеству неизвестно.

Всё возможно в этом самом невероятном из миров.

На самом деле никто не знает. Такие планеты, даже если их очень много, в настоящее время не умеют наблюдать (все планеты вне нашей системы были открыты по наблюдениям звезд, вокруг которых они вращаются)

Говорят, есть. Блуждающие планеты. Но это по фантастическим книгам. Точнее даже фильмам. А у нас чего только не придумаешь, так то и находят :-)

не реально - ибо сила гравитации при растоянии стремящемся к бесконечности стремиться к нулю но никогда его не достигает

нет конечно ) Потому как планеты образовываются именно из-за гравитации, так же как и спутники планет из-за гравитации планеты. А если нет звезды-нет и планеты.

Нет быть этого не может. =)