очень интересно голову поломать!

Если количество квадратов конечное, то вряд ли его удастся разбить на квадраты с иррациональными численными значениями сторон. Точнее - не удастся. Вычитание из него квадратов, скажем, 1/е или 1/пи обязано дать сонмище квадратов с очень даже иррациональными сторонами.
Наверное, потому, что вычитание из рационального числа иррациональнго даёт в результате иррациональную разность. Сколько бы мы ни складывали иррациональные числа, никогда не получим рационального. Ну никак невозможно. Ибо они - бесконечные десятичные непериодические дроби.
Вывод моей размылшялки: любая сумма иррациональных чисел никогда не даст рационального числа. Если чило более мелких квадратов укладываются в исходный квадрат, их стороны обязаны быть рациональными числами.
А какой правильный ответ?
Ей-бо, интересно.
С ув. Н. И.

Николай Олегович
"Сколько бы мы ни складывали иррациональные числа, никогда не получим рационального"
интересно. а вот если взять любое иррац. число х на промежутке (0;1), то ее дополнение до 1, т. е (1-х) ведь тоже иррац. , а их сумма (сумма иррац. чисел) получается натуральное число!?!? или как?
если это так, то любую дискретный отрезок моно разделить на ироциональные отрезки.
тут не зря говориться о квадрате. дело даже не в объеме, как и с отрезоком, можно разделить на иррац объемы.
вот она.
возьмем иррац х на (0,1), дорисуем от нее квадрат, на фоне квадрата 1Х1.
получились 4 фигуры: квадрат "х на х", кв. "(1-х) на (1-х) " и два четырехугольника "х на (1-х) "
раздробив квадрат на один меньший квадрат, то дальнейшее дробление на меньшие квадраты, будет состоять из таких же или на него кратных квадратов.
возникает вопрос: можно ли отрезок (0,1), разделить на одинаковый иррац. отрезки? т. е. нужно доказать что любое число умноженное на иррац-ное никогда не будет рациональным)