как найти момент импульса земного шара относительно оси вращения?

Путь этот долгий и тернистый.

Чтобы найти момент импульса нужно в первую очередь знать момент инерции.

Как ни страннно, определяют его по форме геоида. Как вы знаете, геоид – это эквипотенциальная поверхность ускорения силы тяжести. Форму геоида достаточно просто определить по данным спутниковых измерений. Например, зондируя поверхность воды в океанах.

Геоид математически принято представлять как ряд по полиномам Лежандра, причём коэффициенты разложения имеют довольно прозрачный физический смысл. В частности коэффициент J2 равен

J2 = (C–A)/Ma²,
где А и C – экваториальный и полярный моменты инерции, М – масса Земли, а – экваториальный радиус.

По данным спутниковых измерений J2 = 0.0010827.

Далее, по величине прецессии земной оси, вызванной влиянием Луны, вычисляют т. н. динамическое сжатие Земли:

H = (C-A)/C.

По современным данным H = 1/305.51

Откуда получаем

C = J2·Ma²/H = 0.33078Ma²

Масса Земли вычисляется по измерениям гравитационной постоянной и ускорения свободного падения. Она равна 5.974·10^24 кг.

Экваториальный и полярный момент инерции Земли соответственно равны:

A = 8.013·10^37 кг·м²
С = 8.039·10^37 кг·м²

Теперь находим момент импульса Земли с учётом того, что период обращения составляет 86400 с:

L = Сω = 8.039·10^37·2π/86400 = 5.85·10^33 кг·м²/c

тупо по формуле для шара/сферы.

Ну желательно найти отдельно для ядра, отдельно для мантии (плотности существенно разные) , корой можно принебречь.

Никак. Планета скорее жидкая, чем твердая, поэтому определить-то его как для твердого тела можно, а вот использовать-не получится.. . К тому же железное ядро имеет свою плотность, жидкое железное ядро - другую, жидкий расплав окиси кремния - третью, а кора - четвертую, хотя ей можно пренебречь, как и гидросферой с атмосферой, ибо они все вместе менее 1% массы планеты.. . Форма планеты - геоид, но математически можно представить в виде трехосного эллипсоида, сплюснутого по одной из осей на 21 км...

Как можно найти то, что нельзя найти? ! Кто ядро земное видел и есть-ли оно, а мантия ( сколько весит и всё такое )?! А кто планету, интиресно, взвешивал?